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课件网) 第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 中位线 两条对应边的夹角相等 两角分别相等的两个三角形相似. 知识回顾 相似三角形 判定 判定1 判定3 三边对应成比例 判定2 新知探究 活动一 如图，如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法测出A、B 两点的距离. C A B M N A B C D E 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 针对练习 2. 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . 1.如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； C B A E D 中位线 中点 活动二 在△ABC 中，中位线 DE 和边 BC 什么关系？ A B C D E 数量关系： 位置关系： DE∥BC 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 如图在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 AB 的中点.求证： DE∥BC， E A B C D F 证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE， ∠AED = ∠CEF， ∴ △ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A = ∠ECF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ BD = CF. ∴ DF∥BC， ∴ DE∥BC，DE = BC. DF = BC = 2DE. 知识要点1 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三角形中位线性质 用符号语言表示 ∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， E A B C D 典例讲解 例1.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形. 已知，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. A B C E F G D H 证明：连接 AC. ∵AH = HD，CG = GD， ∴HG∥AC，HG = AC. 同理 EF∥AC，EF = AC. ∴HG∥EF，HG = EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. A B C E F G D H 例2.如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G．求证： 证明：连接 ED， ∵D、E 分别是边 BC、AB 的中点， ∴△ACG∽△DEG. ∴DE∥AC， ∴ ∴ 知识要点2 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 角形的重心 A B C D F A G′ 连接三角形两边中点的线段 课堂小结 三角形的 中位线 定义 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 E A B C D 课堂练习 1.如图1，DE 是△ABC 中位线 （1）若∠ADE = 60°，则∠B = 度，为什么？ （2）若 BC = 8 cm，则 DE = cm，为什么？ 60 4 图1 A B C D E 图2 B A C D E F 2.如图2，在△ABC 中，D、E、F分别是各边中点 AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm，则△DEF 的周长 = cm 12 3.如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF =____； 10 A B C E F 4.在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____. 平行且相等 A B C E F M N O
