专题1.12三角形的初步知识章末十六大题型总结（培优篇）（含解析）八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.12 三角形的初步知识章末十六大题型总结（培优篇） 【题型1 确定第三边的取值范围】 【题型2 三角形的三边关系的应用】 【题型3 利用三角形的中线求长度】 【题型4 三角形的高与面积有关的计算】 【题型5 三角形的稳定性】 【题型6 三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】 【题型7 三角形的内角和与外角有关的计算】 【题型8 多边形内角和、外角和有关的计算】 【题型9 多边形截角、少（多）算一个角问题】 【题型10 多边形外角和的实际应用】 【题型11 利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】 【题型12 利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】 【题型13 利用全等三角形的判定与性质确定线段之间的位置关系】 【题型14 全等三角形在网格中的运用】 【题型15 全等三角形在新定义中的运用】 【题型16 全等三角形的实际应用】 【题型1 确定第三边的取值范围】 【例1】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末） 1．一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·江苏盐城·八年级统考期中） 2．已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为 ． 【变式1-2】（2023春·河南郑州·八年级郑州中学校联考期中） 3．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】（2023春·河南周口·八年级统考期末） 4．三角形的三边长分别为2，，5，则的取值范围是 ． 【题型2 三角形的三边关系的应用】 【例2】（2023春·广东深圳·八年级深圳中学校考期末） 5．如图，用五个螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-1】（2023春·山东济南·八年级统考期末） 6．小明家和小亮家到学校的直线距离分别是和，那么小明到小亮家的直线距离不可能是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·新疆和田·八年级统考期末） 7．已经有两根木条，长分别是2和6，现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可以是（ ） A．4 B．7 C．8 D．9 【变式2-3】（2023春·北京西城·八年级统考期末） 8．以某公园西门为原点建立平面直角坐标系，东门和景点的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点和分别在线段，上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点和分别在线段，上，景点在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列的大小关系正确的是（ ） A． B．且 C． D．且 【题型3 利用三角形的中线求长度】 【例3】（2023春·云南·八年级云南师大附中校考期末） 9．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． (1)如图，当AC＝10cm时，求BD的长． (2)若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 【变式3-1】（2023秋·全国·八年级期中） 10．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-2】（2023秋·山东德州·八年级校考期中） 11．如图，△ABC的周长为24 cm，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE相交于点O，CO的延长线交AB于点F，且BD＝4 cm，AE＝3.5 cm，求AF的长． 【变式3-3】（2023秋·黑龙江大庆·八年级校考期中） 12．如图，已知、分别是的高和中线，，．试求： (1)的面积； (2)的长度； (3)与的周长的差． 【题型4 三角形的高与面积有关的计算】 【例4】（2023春·黑龙江哈尔 ... ...