专题1.13三角形的初步知识章末十六大题型总结（拔尖篇）（含解析）八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.13 三角形的初步知识章末十六大题型总结（拔尖篇） 【题型1 利用三角形的中线求面积】 【题型2 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 【题型3 利用三角形的三边关系化简或证明】 【题型4 与角平分线有关的三角形角的计算问题】 【题型5 与平行线有关的三角形角的计算问题】 【题型6 与折叠有关的三角形角的计算问题】 【题型7 多边形中的阅读理解类问题】 【题型8 与多边形内角和有关的角度探究问题】 【题型9 由全等三角形的判定与性质求最值】 【题型10 由全等三角形的判定与性质探究线段的和差关系】 【题型11 由全等三角形的判定与性质求面积】 【题型12 尺规作图与全等三角形的综合】 【题型13 三角形的三边关系与全等三角形的综合】 【题型14 全等三角形的动态问题】 【题型15 全等三角形与坐标系的综合运用】 【题型16 全等三角形中的多结论问题】 【题型1 利用三角形的中线求面积】 【例1】 （2023春·贵州毕节·八年级统考期末） 1．如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（ ） A．60 B．56 C．70 D．48 【变式1-1】 （2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末） 2．如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ． 【变式1-2】 （2023春·江苏连云港·八年级统考期末） 3．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ． 【变式1-3】 （2023春·江苏盐城·八年级统考期末） 4．【问题情境】 苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则_____． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则_____． 【题型2 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 【例2】 （2023春·河北保定·八年级统考期末） 5．如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．或 【变式2-1】 （2023秋·安徽合肥·八年级统考期末） 6．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 【变式2-2】 7．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ） A．x>5 B．x<7 C．2