浙教版七年级数学每日一题116-120平行线的综合应用及其他

中小学教育资源及组卷应用平台 七年级每日一题116———乘法公式的应用 班级 姓名 学号 116.若满足，求的值． 解：设，， 则，， ∴. 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 七年级每日一题117———平行线的综合应用 班级 姓名 学号 117.已知，点在直线，之间，连接，，如图1，易得． （1）若，请在如图1中画出的角平分线，的角平分线，，两线交于点，利用上述结论，求的度数； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若，平分，求的度数； ②如图3，若平分，请写出与的数量关系，并说明理由． 七年级每日一题118———平行线的综合应用 班级 姓名 学号 118．如图，直线AB、CD被DQ所截，AB∥CD，∠BDC＝50°，点E是直线CD上的动点（点E与点D不重合），连结BE，作∠ABE的角平分线交直线CD于点F． （1）如图1，点E在点D左侧，若∠DBE＝20°，求∠EBF的度数． ①如图2，点E在点D左侧，BG是∠ABF的角平分线，求∠FBG的度数． ②若F'是BF反向延长线上的一点，求∠F'BG的度数． 七年级每日一题119———平行线的综合应用 班级 姓名 学号 119.如图，直线直线，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，． （1）如图1，，则 ①_____°； ②若与的角平分线交于点，则_____°． （2）如图2，点在的平分线上，连，且，若，求的度数． （3）如图3，若，，则_____°（用含的式子表示）． 七年级每日一题120———平行线的综合应用 班级 姓名 学号 120.如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E． （1）求∠E的度数． （2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF． ①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由． ②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由． 七年级每日一题116———答案 解：（1）设x-2018=a，x-2021=b， ∴a2+b2=41，a-b=3， ∴-2(x-2018)(x-2021)=-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=9-41=-32， ∴(x-2018)(x-2021)=16； （2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3， ∴FM=DE=x-1，DF=x-3， ∴(x-1) (x-3)=35， ∴(x-1)-(x-3)=2， ∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2． 设(x-1)=a，(x-3)=b，则(x-1) (x-3)=ab=35，a-b=(x-1)-(x-3)=2， ∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144， ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0， ∴a+b=12， ∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b) (a-b)=12×2=24． 即阴影部分的面积是24． 七年级每日一题117———答案 【详解】解：（1）如图所示， 过点M作MN∥AB， ∵AB//CD， ∴MN∥AB//CD， ∴∠BAM=∠AMN，∠DCM=∠CMN， ∵AP是∠BAE的角平分线，CQ是∠DCE的角平分线， ∴∠BAM=∠BAE，∠DCM=∠DCE， 即∠AMN=∠BAE，∠CMN=∠DCE， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC=90°， ∵∠BAE+∠DCE=∠AEC=90°， ∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠BAE+∠DCE=(BAE+∠DCE)= 45°； （2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH=∠EAH， ①∵FH平分∠DFG， ∴设∠GFH=∠DFH=x， 又∵CE∥FG， ∴∠ECD=∠GFD=2x， 又∠AEC=∠BAE+∠DCE=80°， ∴∠BAH=∠EAH=40°-x， 如图，过点H作HI∥AB， ∴∠AHF=∠BAH+∠DFH =40°-x+x=40°； ②∠AHF=90°+∠AEC，理由如下： 设∠GFD=2m，∠BAH=∠EAH=n， ∵FH平分∠CFG， ∴∠GFH=∠CFH== 90°-m， 由（1）知∠AEC=∠BAE+∠DCE=2n+2m，即m+n=∠AEC， 如图，过点H作HJ∥AB， ∴∠AHF-∠AHJ +∠CFH=∠AHF-n +∠CFH= 180°， 即∠AHF-n +90°-m= 180°， ∴∠AHF=90°+(m+n)， ∴∠AHF=90°+∠AEC． 七年级每日一题118 ... ...