2.2.2 第2课时 运用对角线判定平行四边形 素养目标 1.掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3.综合已知条件,能选择适当的判定方法,判定平行四边形. ◎重点:平行四边形的判定. 预习导学 知识点一 对角线互相平分的四边形 阅读课本本课时“例8”之前的所有内容,回答下列问题. 1.猜想:观察“图2-26”,取任意长的两根木条,将两根木条的中点重合,并用一颗钉子固定好,你认为以两根木条的端点作为顶点的四边形是平行四边形吗 2.(1)验证:如图,若四边形ABCD对角线相互平分,即OA=OC,OB=OD,则△AOB≌△COD,理由是 ,则AB CD,∠BAO= ,所以AB∥ ,故四边形ABCD是平行四边形. (2)结论:对角线相互平分的四边形是 . 3.应用:在“例7”中,说明四边形AECF是平行四边形的依据是什么 【答案】1.是的. 2.(1)SAS = ∠OCD CD (2)平行四边形 3.对角线相互平分的四边形是平行四边形. 知识点二 对角相等的四边形 1.(1)推理:如图,若∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC,则∠DAB+∠ADC=∠DAB+ = °,则AB∥CD,AD∥BC. (2)结论:两组对角分别相等的四边形,两组对边分别 . 【答案】1.(1)∠ABC 180 (2)平行 归纳总结 两组对角分别相等的四边形是 . 【答案】平行四边形 2.观察:(1)如图,若AB=BC,AD=CD,则四边形ABCD是平行四边形吗 (2)如图,若AB∥CD,且AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形吗 【答案】2.(1)不是. (2)不是. 归纳总结 两组邻边分别相等的四边形 平行四边形;一组对边相等,另一组对边平行的四边形 平行四边形. 【答案】不是 不是 合作探究 任务驱动一 平行四边形的判定 1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC 方法归纳交流 上一课时与本课时,我们学完了全部平行四边形的判定定理,解决本题需要综合考虑所有情形.有一些条件无法直接使用,需要推理转化之后,才能成为判定平行四边形的前提条件. 2.如图1,在 ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是 ( ) A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙 C.只有甲、丙 D.只有乙、丙 【答案】1.C 2.A 任务驱动二 平行四边形的判定与性质综合 3.如图,E,F是 ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DE,BF,DF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形. (2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8. ①求线段EF的长; ②求四边形BEDF的面积. 4.如图,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC. (1)证明:△AGE≌△CFE. (2)说明四边形ABFG是平行四边形. (3)若过点E作ED∥BC交AB于点D,试判断DE与BC的数量关系,并说明理由. 【答案】3.解:(1)证明:如图,连接BD,交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 又∵OB=OD, ∴四边形BEDF是平行四边形. (2)①∵AB⊥BF, ∴∠ABF=90°, ∴AF===5. ∵AC=8, ∴CF=AC-AF=8-5=3. ∵AE=CF=3, ∴EF=AF-AE=5-3=2. ②∵AB⊥BF, ∴∠ABF=90°, ∴S△ABF=AB·BF=×4×3=6. 由①可知,EF=2,AF=5, ∴S△BEF=S△ABF=×6=. 由(1)可知,四边形BEDF是平行四边形, ∴S平行四边形BEDF=2S△BEF=. 4.解:(1)证明:∵AG∥BC, ∴∠GAE=∠C, ∵∠AEG=∠CEF,AE=EC, ∴△AGE≌△CFE. (2)∵AG∥BF,FG∥AB, ∴四边形ABFG是平行四边形. (3)DE=BC. 理由:∵DE∥BC,BD∥EF, ∴四边形BDEF是平行四边形, ∴DE=BF. 由(1)可知,AG=FC, 由(2)可知,AG=BF,∴FC=BF, ∴DE=BF=FC, ∴DE=BC. 方法归纳交流 证明一个四边形是平行四边形之后,常常可以利用这个平行四边形的性质,再推理出其他的结论. 2 ... ...
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