18.1 平行四边形的性质 第4课时 素养目标 1.知道平行四边形对角线的性质,并能应用解决有关问题. 2.能应用方程的思想解决有关平行四边形的问题. 3.能利用平行四边形的面积公式解决有关问题. ◎重点:平行四边形对角线互相平分的应用. 预习导学 知识点 平行四边形对角线互相平分的应用 阅读教材本课时“例7”和“例8”的所有内容,解决下列问题. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F. 1.在图中相等的线段有哪些 并说明理由. 2.△AOB的三边中与△BOC的三边中有相等的边吗 3.△AOB的周长-△BOC的周长= . 4.观察上图,△ABD和△CDB有何关系 为什么 5.平行四边形的面积公式是什么 S△ABD与S ABCD有何关系呢 归纳总结 1.平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 . 2.平行四边形对角线所分的两个三角形是 ,并且每一个三角形的面积等于平行四边形面积的 . 【答案】1.OA=OC,OB=OD,平行四边形对角线互相平分. AD=BC,AB=CD,平行四边形对边相等. 2.△AOB中的三边与△BOC中的三边有两条边相等,其中OB是公共边,OA和OC是相等的边. 3.AB-BC 4.△ABD≌△CDB,根据SSS可知两个三角形全等. 5.底乘以高,即AE·BC或AF·CD;2S△ABD=S ABCD. 归纳总结 1.相等 相等 互相平分 2.全等的 一半 对点自测 如图,已知O是 ABCD的对角线交点,AC=38 mm,BD=24 mm,AD=14 mm,那么△OBC的周长等于 mm. 【答案】45 合作探究 任务驱动一 如图, ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为 ( ) A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm 【答案】D 任务驱动二 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为6 cm2,则 ABCD的面积为 cm2. 方法归纳交流 平行四边形两条对角线所分的4个小三角形中,有 是全等的三角形. 【答案】24 方法归纳交流 两对 任务驱动三 如图, ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E, PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是 . 方法归纳交流 平行四边形的对角线所分的四个三角形的面积都 ,都等于平行四边形面积的 . 【答案】5 方法归纳交流 相等 四分之一 任务驱动四 如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果AC⊥AB,AC=6 cm,AB=4 cm,试求BD的长以及平行四边形的面积. 【答案】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO=AC=3 cm,BO=DO=DB. ∵AC⊥AB, ∴∠BAO=90°, ∴BO==5(cm), ∴BD=2BO=10 cm, ∴S ABCD=AB·AC=4×6=24 cm2. 2
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