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课件网) 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题. 1.逻辑推理素养、数学运算素养、解决实际问题的素养. 2.了解余弦定理、正弦定理在实际生活中的应用. 2.解决实际问题的素养. 3.通过实际问题的解决，提高知识的综合运用能力和应用意识. 3.解决实际问题的素养. 温故知新 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，外接圆的半径为R. 1.余弦定理及其推论 2.利用余弦定理解三角形 ①已知两边和夹角求第三边； ②已知三边求三角； ③判断三角形形状. 温故知新 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，外接圆的半径为R. 3.正弦定理及其推论 4.利用正弦定理解三角形 ③判断三角形形状. (R为△ABC外接圆的半径） ⑴; ⑵; ⑶ ⑷； ⑸S=. ①已知两角和一边； ②已知两边和其中一边的对角； 知新探究 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量. 具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件.事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情境和条件限制下的恰当方案. A B D C 壶口瀑布 设A、B两点都在河对岸（不可到达），设计一种方案测量两点之间的距离. 知新探究 【例1】如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. A B C D α β γ δ a 分析：若测量者在A,B两点的对岸取定一点C(称做测量基点),则在点C处只能∠ACB的大小，因而无法解决问题. 为此，可以再去一点D，测出线段CD的长，以及∠ACD,∠CDB,∠BDA，这样就可借助正弦定理和余弦定理算出距离了. 测量两点都不能到达的距离问题 知新探究 【例1】如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. A B C D α β γ δ a 解： 如图，在A,B两点对岸边选定两点C，D，测得CD=，并且在C，D两点分别测得∠BCA=, ∠ACD=, ∠CDB=, ∠BDA=. 在△ADC和△BDC中，由正弦定理，得 . . 于是，在△ABC中，由余弦定理可得A,B两点间的距离 . 测量两点都不能到达的距离问题 知新探究 水平距离的测量———两点都不能到达问题 ⑴选基点C，D，测量基线CD的长，测量图中所示的角； ⑵在△ACD中，求出角∠ADC， 由正弦定理 ，求出AC的长； A B C D α β γ δ a ⑶在△BCD中，求出角∠DBC， 由正弦定理 ,求出BC的长； ⑷在△ABC中,由余弦定理 ,求得AB的长. 求解“两点都不能到达”问题，就是解三角形：求AC和BC是“已知两角和任一边，求其余的两边和一角”；求AB是“已知两边和它们的夹角，求第三边”. 测量两点都不能到达的距离问题 知新探究 在上述测量方案下，还有其他计算A,B两点间距离的方法吗？ 在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线，如图例1中的CD.为使测量具有较高的精确度，应根据需要选取合适的基线长度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高. 如图，早在1752年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同经线上的柏林（点A)与好望角（点B)为基点，测量出月亮在两地的仰角α和β，以及两地之间的距离AB，并计算出地球与月亮之间的距离为CD = 385400km． 测量两点都不能到达的距离问题 知新探究 我们在地球上所能用的最长的基线是地球椭圆轨道的长轴.当然，随着科学技术的发展，人 ... ...
