中小学教育资源及组卷应用平台 第15讲 随机事件与相互独立事件 一、有限样本空间 1.随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 2.样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示样本点. 3.样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示样本空间. 4.有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 5.样本空间中样本点的求法：列举法，列表法，树状图法. 二、三种事件的定义 1.随机事件：样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 2.必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件. 3.不可能事件：空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件. 三、事件的关系和运算 1.包含关系：一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作B A(或A B)，特殊情形：如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B 2.并事件：一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 A∪B(或A＋B). 3.交事件：一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作 A∩B(或AB) . 4.互斥：一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝ ，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 5.互为对立：一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω， 且A∩B＝ ，那么称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为 6.总结事件的关系或运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝ ，A∪B＝Ω 四、古典概型的判断 1.我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 2.一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 五、概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A) ≥ 0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5：如果A B，那么P(A) ≤P(B)． 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 六、相互独立事件 1.对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2.必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立. 3.如果事件A与事件B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立. 4.若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率. 【课堂训练】 一、单选题 1．小张计 ... ...
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