2.3 确定二次函数的表达式 一、填空题 1．用配方法把二次函数写成的形式_____． 2．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ． 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为_____． 4．已知二次函数的图象经过原点及点（-，），且图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 5． 若抛物线的对称轴为轴，则_____． 6．将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式是 ． 7．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为_____． 8．把y＝x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 ． 9．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C，抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D．下列判断： ①四条抛物线的开口方向均向下； ②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小； ③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方； ④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方． 所有正确结论的序号为 ． 二、选择题 11．与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1 12．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ） A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣2 13．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 14．如图所示，抛物线的函数表达式是( ) A．y＝x2－x＋4 B．y＝－x2－x＋4 C．y＝x2＋x＋4 D．y＝－x2＋x＋4 15.二次函数经过配方化成的形式是（ ） A． B． C． D． 16．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（ ） A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 17．二次函数的图象经过，，三点，则它的解析式为（ ） A． B． C． D． 18．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2－x＋2 C．y＝－x2－x＋1 D．y＝－x2＋x＋2 三、解答题 19．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标． （1）y＝x2﹣6x﹣1 （2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6 （3）y＝x2+3x+10． 20． 已知函数的图象经过点． 求这个函数的解析式； 当时，求使的的取值范围． 参考答案 1． ．2． y＝2x2﹣4x+1．3．y＝x2－2x－3．12． y=-x2-x． 4． 5．y＝（x﹣4）2﹣13．6．y＝－x2＋4x－6 7．y＝（x﹣3）2﹣5． 8．y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）． 9．①④． 10．D．12．B．13．D．14．D．15． D．16．A．17． D．18．D． 19．解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10， ∴顶点（ 3，﹣10 ）； （2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4， 顶点（﹣1，﹣4 ）； （3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+， 顶点（﹣3， ）． 20． 解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得：， 则函数解析式为；当时，， 根据二次函数性质当时，， 则当时，使的的取值范围是． 1 ... ...
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