中小学教育资源及组卷应用平台 16.2.1 《二次根式的乘除》导学案（2） 学习目标﹒导思 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法； 2.了解二次根式的性质4 ； 3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简. 学习重难点 重点：理解二次根式的性质4. 难点：灵活运用性质4进行有关计算. 学法指导 通过观察、动手操作领悟二次根式的性质4 ，同伴合作能利用二次根式的性质4解答有关问题。 学习过程 一、课前预习﹒导学 （1） 二次根式的定义：_____. （2）二次根式的性质1：_____ _____. （3）二次根式的性质2：_____ _____. （4） 二次根式的性质3：_____ _____. 【答案】（1）一般地，式子叫做二次根式. （2）性质1：（）2= （≥0）； （3）性质2： （4）性质3： ＝·﹙a≥0，b≥0﹚ 二、课内学习、合作探究： 探究1： 计算下列各式，观察有何规律？ （1） ＝_____，＝_____； （2）＝_____，＝_____. 比较左右两边的等式，你发现了什么？ （1）＿＿＿＿＝＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＝＿＿＿＿. 你能用字母表示你发现的规律吗？ 【答案】（1）， （2）， 如果 a≥0 ，b＞0 ，那么有＝。 【归纳】性质4： 如果 a≥0 ，b＞0 ，那么有＝。 两个二次根式相除，等于把＿＿＿＿＿相除，作为＿＿＿的被开方数。 【答案】被开方数，二次根式 探究2： 因为当 a≥0 ，b＞0 时， () ＝＝ ，又 () ＝ ， 的算术平方根只有一个，所以： ＝ . 由等式的对称性，性质4 也可写成： ＝ ( a ≥ 0 ，b＞0 ) 【归纳】二次根式的除法： （1） ＝ ( a ≥ 0 ，b＞0 ) 两个二次根式相除，等于把＿＿＿＿相除，作为＿＿＿的被开方数。 （2） ＝ ( a ≥ 0 ，b＞0 ) 商的算术平方根等于＿＿＿＿＿＿＿＿除以＿＿＿＿＿＿＿＿的商。 【答案】（1）被开方数，二次根式 （2）被除数的算术平方根，除数的算数平方根 【做一做】 例1：计算 (1)÷ (2)÷ 解：（1）÷=== ===2 （2）÷====4 【注意】满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式。 （1） 被开方数的因数是_____，因式是_____； （2） 被开方数中不含_____的因数或因式。 【答案】（1）整数，整式； （2）能开的尽 【做一做】 计算： 计算÷的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】 C ÷===.故选C. 【练一练】 计算： ； 【答案】(1) 【详解】解：（1）原式． 【归纳】化简二次根式时时应注意： ⑴ 有时需将被开方数＿＿＿＿＿； ⑵ 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母＿＿＿＿＿。 【答案】（1）先分解因数或分解因式； （2）有理化 【练一练】 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】 C A.=,因此选项A不符合题意; B.==2,因此选项B不符合题意; C.是最简二次根式,因此选项C符合题意; D.=2,因此选项D不符合题意.故选C. 【做一做】： 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2.化简： ． 【答案】 【分析】根据题意知，然后根据平方根的 性质化简． 本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质，是解答此题的关键． 【详解】由知，， ∴， ∴． 故答案为：． 探究2：比较与的大小。 【方法指导】 比较两个二次根式的大小，通常有下列几种方法： ⑴ 将根号外的 ... ...
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