2024年高考第二次模拟考试 高三数学 全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后再逐个分析判断即可. 【详解】由，得， 解得或， 所以或， 因为， 所以， 对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为或，， 所以，所以B正确， 对于C，因为，所以C错误， 对于D，因为或，所以， 因，所以，所以D错误， 故选：B 2.已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，是关于x的方程的两个根，由韦达定理求出，再由复数的模长公式求解即可. 【详解】法一：由，是关于x的方程的两个根，得， 所以，所以. 法二：由，是关于x的方程的两个根，得， 所以，所以. 故选：C. 3.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定，从而可得，从而用向量数量积的运算律即可求解. 【详解】设等腰△ABC在边上的高为， 因为，所以， 所以,所以， 所以 . 故选:B. 4. 已知向量，，则是向量，夹角为钝角的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】若向量，夹角为钝角，则满足，求出的范围，然后验证充分性与必要性. 【详解】 又因为向量，夹角为钝角 所以满足 所以且 因为推不出且，所以充分性不成立 又因为且能推出，所以必要性成立 所以是向量，夹角为钝角的必要不充分条件 故选：C 5.一般地，声音大小用声强级（单位： dB）表示，其计算公式为：，其中I为声强，单位，若某种物体发出的声强为，其声强级约为（） （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将声强代入中，结合对数的运算化简求值，可得答案. 【详解】由已知得 (). 故选：A． 6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型概率公式求出，然后利用条件概率公式即得. 【详解】由题可得，, 所以.故选D. 7.已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件及函数零点的定义，列不等式组结合整数限制条件即可求解. 【详解】令，则， 解得或， 即或， 因函数在上恰有3个零点， 所以， 第一个不等式组解得， 第二个不等式组解得 所以所求取值范围为. 故选：D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，进而结合双曲线的定义得，，，，进而在，结合余弦定理求得，进而得，再求离心率即可. 【详解】解：如图，设，因为, 所以， 由双曲线的定义得：， 所以， ，，，， 所以，在中，， 在中， 因为， 所以，即， 所以 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是 ... ...
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