16.2.2 《二次根式的加减》导学案 教师版+学生版 沪教版八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.2.2《二次根式的加减》导学案 学习目标﹒导思 1.知道二次根式加减运算的步骤; 2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算; 3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法 4.通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。 5.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美 学习重难点 重点：二次根式的加减法运算。 难点：被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算。 学法指导 通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关二次根式的加减运算问题。 学习过程 一、课前预习﹒导学 （1）二次根式的定义： （2）二次根式的性质 1、2、3、4： （3）最简二次根式的两个条件： ① ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ② ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）最简二次根式的两个要求： ① 被开方数不含＿＿＿＿； ② 被开方数中每一个因式的指数都小于＿＿＿＿＿＿。 （5）化简： ① ② ③ ④ ⑤ ( x＞0，y＞0 ) 【答案】（1）一般地，式子叫做二次根式. （2）性质1：（）2= （≥0）； 性质2： 性质3： ＝·﹙a≥0，b≥0﹚ 性质4： 如果 a≥0 ，b＞0 ，那么有＝。 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 （4）分母；2 （5）3；；2x; x； 二、课内学习、合作探究： 探究：通过探究你发现二次根式的加减与整式的加减有联系吗？ （1）合并同类项： 3x＋4x－5x＝﹙＿＿＿＿＿﹚x ＝＿＿＿x （2）计算： ＝＿＿＿＋＿＿＿－＿＿＿ ＝﹙＿＿＿＿＿＿﹚＝＿＿＿ 【答案】(1)（3+4-5）x;2 (2)3,4,5;(3+4-5);2 【归纳】：同类二次根式： 1、定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果＿＿＿＿＿相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2、判断几个二次根式是否是同类二次根式时： （1）将它们化成_____； （2）看它们的_____是否相同. 【答案】1.被开放数 2.（1）最简二次根式 （2）被开方数 【做一做】 计算： （1） （2） 【答案】(1)-4 (2) 【归纳】二次根式加减运算的步骤 （1）先把各个二次根式化成＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）合并＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】（1）最简二次根式 （2）同类二次根式 典例精析： 例1.计算：（1）（+1）（-1） （2）（-2）2-6（3-） 解：（1）（+1）（-1）=（）2-12=3-1=2 （2）（-2）2-6（3-） =（）2-2xx2+(2)2-6x3+6 =6-12+12-18+6 =6-12 例2.计算：（+）-÷ 解：原式=（2+5）-÷3 =x7-x÷3 =7- = 练一练： 1.计算 ； 【答案】； 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 【详解】原式， ， ； （2）原式， ， ． 2.计算： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的乘除，算术平方根等知识．熟练掌握平方差公式，二次根式的乘除，算术平方根是解题的关键． 利用平方差公式计算二次根式的乘法，根据二次根式的除法计算，求算术平方根，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 做一做 计算 ： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式的性质化简是解题的关键 （1）先根据二次根式的性质化简、然后去括号、最后合并同类二次根式即可解答； （2）先根据二次根式除法法则、完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 达标练习 1.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，被开方数中不含分母，且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式，熟练掌握简二次根式的定义 ... ...