【精品解析】初中数学沪科版九年级下册 24.2.2 垂径定理 同步分层训练基础卷

初中数学沪科版九年级下册 24.2.2 垂径定理 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．（2023九上·洞头期中） 如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解： 弦心距. 故答案为：B. 【分析】根据垂径定理和勾股定理，代入求解. 2．（2023九上·海曙期中）如图，是的直径，弦于，若，，则直径的长为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 【答案】D 【知识点】垂径定理 【解析】【解答】解：如图，连接OD，根据题意得， ∵BE=2 ∴设OD=x，OE=x-2 ∴ 解得：x=10 ∴直径AB=2×10=20 故答案为：D. 【分析】连接OD，因为点E为CD的中点，在中，设OD为x，OE=x-2，DE=6，根据勾股定理计算出OD的长，从而求出直径AB的长. 3．（2023九上·诸暨月考）下列说法正确的是（　　） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧 【答案】D 【知识点】垂径定理 【解析】【解答】解：A、垂直于弦（不是直径）的直线平分弦所对的两条弧，则本项错误，不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，则本项错误，不符合题意； C、垂直于直径的弦（不是直径）平分这条直径，则本项错误，不符合题意； D、过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧，则本项正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，及其推论逐项分析即可. 4．（2023九上·期末）如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）. A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 【答案】A 【知识点】垂径定理的实际应用 【解析】【解答】解：设圆心为点O，过点O作OE⊥AB于点E， ∴AE=AB=8， ∴， 海平面以下的高度为6+10=16cm， ∴“图上”太阳升起的速度为16÷16=1cm/分. 故答案为：A. 【分析】设圆心为点O，过点O作OE⊥AB于点E，利用垂径定理可求出AE的长，利用勾股定理求出OE的长，可得到海平面以下的高度，然后列式计算求出“图上”太阳升起的速度. 5．（2023九上·南皮期中）如图，是直径，弦，垂足为，若，，则等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：连接，设，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故答案为：C 【分析】连接，设，，进而结合题意即可得到x，从而得到EO，再运用勾股定理结合题意即可求解。 6．（2023九上·蒙城月考）已知，在中，，垂足分别为相交于点，则的长度的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；垂径定理；解直角三角形 【解析】【解答】解：∵内接于，， ∴当取得最大值时，的长度也取得最大值， ∵弦是定值， ∴当经过圆心时，取得最大值， 由垂径定理得， ∴是线段的垂直平分线， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴的长度的最大值为． 故答案为：A 【分析】先根据内接三角形得到当取得最大值时，的长度也取得最大值，从而得到当经过圆心时，取得最大值，再根据垂径定理得到，从而根据线段垂直平分线的性质结合等边三角形的性质即可得到，进而结合题意解直角三角形即可求解。 7．（2023九上·巧家期中）如图，在半径为4的中，于，点为中点，弦的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】垂径定理的实际应用 【解析】【解答 ... ...