初中数学沪科版九年级下册 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同步分层训练培优卷

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】C 【知识点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：劣弧所对的圆心角=×360°=90°． 故选C． 【分析】一条弦将圆分成1：3两部分，根据圆心角、弧、弦的关系劣弧所对的圆心角为周角的 ，然后根据周角的定义计算即可． 2．（2023九下·姑苏开学考）下列命题正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形 C．两个圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等 D．等弧就是长度相等的弧 【答案】B 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故原命题错误，不符合题意； B.圆既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，符合题意； C.同圆或等圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等，故原命题错误，不符合题意； D.等弧是能够完全重合的弧，长度相等不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可判断A、C；根据圆的对称性可判断B；等弧是能够完全重合的弧，据此判断D. 3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图所示，在⊙O中， ，∠A=30°，则∠B=（　　） A．150° B．75° C．60° D．15° 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解： ∵在⊙O中， ， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C； 又∠A=30°， ∴∠B= =75°（三角形内角和定理）． 故答案为：B． 【分析】 根据等弧所对的弦相等得出AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠C；然后滚局三角形的内角和即可算出∠B的度数。 4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　） A．15 B．15+5 C．20 D．15+5 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连结AD，BP，PA， ∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， ∴∠ABD=90°， ∴AD= AB， ∵△ABC为等边三角形， ∴AC=BC=AB=5， ∴BD=BP=5， 当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 =15+5 ． 故答案为：B． 【分析】 因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值。 5．（2023九下·德化月考）如图，已知的半径为，、是直径的同侧圆周上的两点，，是的中点，动点在线段上，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点D关于AB的对称点D'，连接CD'， 由轴对称确定最短路线问题，CD'与AB的交点即为所求的点P，CD'的长度为PC+PD的最小长度， ， ， 是的中点， ， ， 连接OD'，过点O作OE⊥CD'， 则OE垂直平分CD'， ∴CD'. 故答案为：C. 【分析】作点D关于AB的对称点D'，连接CD'，由轴对称确定最短路线问题，CD'与AB的交点即为所求的点P，CD'的长度为PC+PD的最小长度，根据弧、弦、圆心角之间的关系可得∠COD'=120°，连接OD'，过点O作OE⊥CD'，由垂径定理得OE垂直平分CD'，从而根据含30°角直角三角形的性质即可解决问题. 6．（2023·河北）如图，点是的八 ... ...