初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练基础卷

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．（2023九上·安吉月考）如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023九上·乐清期中）阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB＞BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N， 则点N是折弦ABC的中点， 即AN＝BN+BC．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形ABCD， AB＞BC， 点M是的中点， MN⊥AB于点N， 若矩形ABCD的面积为20，则线段BN的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2021九上·上城期中）四边形ABCD的内角，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（　　） A．4：2：2：5 B．3：1：2：5 C．4：1：1：5 D．3：1：2：4 4．如图所示，四边形ABCD内接于.已知，则的大小是（　　）. A． B． C． D． 5．（2023九上·天津市月考）如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（2022·泸县模拟）如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（　　） A．3 B． C． D． 7．（2023九上·五华期中）如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 8．（2023九上·义乌月考）如图，半径为5的圆中有一个内接矩形，点是的中点，于点，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023九上·乐清期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠DCE=20°， 则∠DAB＝　 　． 10．圆内接四边形的对角　 　．如果一个平行四边形内接于圆，它必定是　 　。 11．（2023八下·景山期末）如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接，．则的最小值为　 　． 12．（2023九上·嘉定期中）如图，在中，，点D、E分别在上，且，将沿着折叠，点C恰好落在边上的点F处，如果，那么的长为　 　 13．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠BAC的度数是　 　，∠BDC的度数是　 　． 三、解答题 14．（2023九上·定海月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，，且 （1）求证： （2）若，点C为BE的中点，求⊙O的半径． 15．（2023九上·期中）如图，已知三角形中，AB=AC，D是的外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。 （1）求证：AD的延长线平分 （2）若，中BC边上的高为，求外接圆的面积 四、综合题 16．（2023·武汉模拟）如图，在中，是上一点，，平分交于点，连结，． （1）求证：是正三角形； （2）若，求半径的长． 17．（2023·福田模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P是射线AB上的一动点(不与点A，B重合)，过点P作⊙O的割线交⊙O于点C，D，BH⊥CD于H，连接BC，BD． （1）①在图1的情形下，证明：BC·BD=AB·BH ； ②当点P处于图2中的位置时，①中的结论 ▲ (填“仍成立”或“不再成立”)； （2）若⊙O的半径为3，当∠APC=30°且BC·BD=6时，求AP的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解： 在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180° 又∵∠BCE+∠BCD=180° ∴∠BCE=∠A=50° 故答案为：D. 【分析】圆的内接四边形对角互补，故∠A+∠BCD=180°.∠BCE+∠BCD=180°， 根据同角的补角相等，可得∠A=∠BCE=50°.也可以直接根据推论，圆内接四边形的外角等于内对角得出∠BCE=∠A=50°. 2．【答案】A 【知识点】矩形的性质；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连接AC，如下图： ∵圆的半径为4 ∴AC=2×4=8 设AB=x，BC=y（x>y）； ∵四边形ABCD为矩形 ∴AB=D ... ...