初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练培优卷

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2023·铜川模拟）如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据等弧所对的圆周角相等得∠ADB=∠ABD=70°，根据三角形的内角和定理得∠A=40°，进而根据圆内接四边形的对角互补可求∠BCD的度数. 2．（2023九上·游仙期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连接，如图所示： ， ∴是的直径， ， ， ， 故答案为：C 【分析】连接，先根据圆周角定理即可得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。 3．（2023九上·抚松月考）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠BAD=108°，E 是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF等于（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 【答案】B 【知识点】圆内接四边形的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是圆的内接四边形，∠BAD=108°，E 是BC延长线上一点 ∴∠DCE=∠BAD=108° ∵ ∠ECF=60° ∴∠DCF=∠DCE-∠ECF=48° 故答案为：B. 【分析】由圆内接四边形的任意一个角等于它的内对角∠DCE=∠BAD=108°，然后根据角平分线的定义来求∠DCF的大小。 4．（2023九上·东阳月考）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD．若∠A=22°，则∠ACD的度数为（　　） A．46° B．44° C．48° D．68° 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接BC，如图： ∵AB为直径， ∴ ∴ 由折叠得：弧AC所对得圆周角为∠B，弧ABC所对得圆周角为∠ADC， ∴ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】连接BC，根据圆周角定理得到进而求出∠B得度数，再根据折叠得性质得到弧AC所对得圆周角为∠B，弧ABC所对得圆周角为∠ADC，即据此求出∠ADC的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠ACD的度数. 5．（2023九上·杭州期中）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（　　） A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y 【答案】A 【知识点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：接BC，如图所示： ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°. ∵四边形ADCB是圆的内接四边形， ∴∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°， ∵AD∥OC， ∴∠BAD=∠BOC= x°， ∴x+y+90=180，即x+y=90. 故答案为：A. 【分析】连接BC，由圆内接四边形的性质可得∠ACB+∠ACD+∠BAD=180°， 又因为∠BAD=∠BOC= y°，即有x+y=90. 6．（2023九上·杭州期中）下列命题正确的是（　　） A．三个点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．圆内接平行四边形一定是矩形 D．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 【答案】C 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；确定圆的条件 【解析】【解答】解： A：不在一条直线上的三个点确定一个圆，故A错误； B：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故B错误； C：因为圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，互补且相等的两个角都是直角，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以圆内接平行四边形一定是矩形，故C正确； D： 因为同一条弦对应两条弧，其中 ... ...