【精品解析】沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 同步分层训练基础卷

沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．（2022·岳阳）下列命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．平行四边形的对角线互相垂直 C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形 2．（2022·泗洪模拟）已知的内心为P，则下列说法错误的是（　　） A． B．P在的内部 C．P为三个内角平分线的交点 D．P到三边距离相等 3．（2021九上·鄞州月考）如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（　　） A．35° B．70° C．145° D．107.5° 4．（2021九上·长沙期中）下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021·安次模拟）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·杭州模拟）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，点M，N分别为AB，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 7．（2023八下·毕节期末）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　） A．x+y＝90° B．x-2y＝90° C．x+180°＝2y D．4y-x＝360° 8．（2023·威海）在中，，下列说法错误的是（　　） A． B． C．内切圆的半径 D．当时，是直角三角形 二、填空题 9．（2019八上·重庆月考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝　 　. 10．（2023九上·石家庄期中）如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则的半径r为　 　． 11．（2023·镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于　 　步．（注：“步”为长度单位） 12．（2023·景洪模拟）如图，已知是的内切圆，，BO的延长线交AC于点D，若，，则的半径长为　 　． 13．（2023九下·姑苏开学考）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为　 　. 三、解答题 14．（2020九上·通辽经济技术开发期末）如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD． 求证：OD＝CD． 15．（2022九上·利辛月考）如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径． 四、综合题 16．（2023·游仙模拟）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D. （1）求证：； （2）已知，，求该圆的半径的长度； （3）在（2）的条件下，若，求的值. 17．（2023九上·宿城期末）已知，如图，为的直径，内接于，点P是的内心，延长交于点D，连接. （1）求证：； （2）已知的半径是，，求的长. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质；三角形的内切圆与内心；对顶角及其性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是 ... ...