【精品解析】沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 同步分层训练培优卷

沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2023·长沙模拟）如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（　　） A．1 B． C．1.5 D．2 【答案】A 【知识点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】根据内切圆的半径r=，可得： 的半径=， 故答案为：A. 【分析】利用“内切圆的半径=”求解即可。 2．（2023·普陀模拟）如图，中，，、分别平分、，，下面结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D．点O到直线的距离是1 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AB于点N，如图所示： ∵、分别平分、， ∴， ∴，A不符合题意； 由题意得O为△ABC的内心， ∴AO平分∠CAB， ∴，B不符合题意； OB的长不一定为3，C符合题意； ∵∠OAN=30°，∠ONA=90°， ∴ON=1， ∴点O到直线的距离是1，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AB于点N，先根据角平分线的性质即可得到，再运用三角形内角和定理即可得到∠BOC的度数；先根据三角形内心的判定与性质即可得到AO平分∠CAB，进而运用角平分线的性质即可求解；OB的长不一定为3；根据含30°角的直角三角形的性质即可求解。 3．（2023·天河模拟）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的内切圆与内心；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：三角形内心为三角形三条角平分线的交点， A、一条角平分线，一条垂直平分线，故A选项不符合题意； B、两条角平分线，故B选项符合题意； C、两条垂直平分线，故C选项不符合题意； D、一条角平分线，一条垂直平分线，故D选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用基本作图和三角形内心的定义：三角形内三条角平分线的交点，判断即可. 4．（2023·岳阳模拟）下列命题是假命题的是（　　） A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B．圆内接四边形的对角互补 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点 【答案】A 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题 【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，故A选项错误，是假命题，符合题意； 圆内接四边形的对角互补，故B正确，是真命题，不符合题意； 三角形的内心到三边的距离相等，故C正确，是真命题，不符合题意； 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故D正确，是真命题，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，据此判断A；根据圆内接四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据外心的概念可判断D. 5．（2023·武汉模拟）课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出，，，…的线段（如图）.”记，，…，的内切圆的半径分别为，，…，，若，则n的值是（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】A 【知识点】正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：设内切圆的圆心分别为设与的三边相切于点，如图， 则四边形为正方形， 又， ， ， 同样，在中，四边形为正方形， 又， ， 同理，， ， 则， ， ， 经检验，是增根，是原方程的根， ∴n的值是24. 故答案为：A. 【分析】设内切圆的圆心分别为O1、O2、O3……设⊙O1与△OAA1的三边相切于点B、C、D，则四边形ABO1C为正方形，A1D=A1C=1-r1，OD=OB=1-r1，根据OA1=可得r1，同理可得r2、r3、r4，表示出rn，进而可得r1+r2+r3+……+rn，结合其值为10可得n的值， ... ...