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课件网) 第六章 二元一次方程组 6.4 简单的三元一次方程组 一、学习目标 1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念. 2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.（重点） 二、新课导入 思考：你能求出他们三人的年龄吗？ 我和妈妈的年龄之和比爸爸大12岁 我们三人年龄总和为108 我比妈妈大2岁 知识点一 三元一次方程组的概念 三、自主学习 问题1：题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 爸爸的年龄 妈妈的年龄 小美的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 三、自主学习 等量关系： (1)爸爸的年龄+妈妈的年龄+小美的年龄=108 (2)爸爸的年龄-2=妈妈的年龄 (3)妈妈的年龄+小美的年龄=爸爸的年龄+12 用方程表示等量关系. x+y+z=108 ① x-2=y ② y+z=x+12 ③ _____ 三、自主学习 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 x+y+z=108 ① x-2=y ② y+z=x+12 ③ 类似于二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程. 三、自主学习 因三人的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=108 x-2=y y+z=x+12 像这样，由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 三、自主学习 知识点二 三元一次方程组解法 说一说解二元一次方程组的思路 二元一次方程组 一元一次方程 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 如何解三元一次方程组？ ①代入消元法；②加减消元法. 四、合作探究 探究一 三元一次方程组的概念 你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？ （1） （2） （3） （4） √ √ √ × 注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 解：由方程②得 x=y+1 ④ x=9 y=8 z=6 类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. 四、合作探究 探究二： 三元一次方程组的解 解三元一次方程组 把y=8代入④，得x=9 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6 所以原方程的解是 归纳总结 四、合作探究 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 四、合作探究 1.解方程组 ①②③ 解：①+②得：2y=-4， 解得：y=-2， 练一练 ②+③得：2x=12，解得：x=6， 把x=6，y=-2代入①得：-2+z-6=-3， 解得：z=5， 所以原方程组的解为： 四、合作探究 探究三： 三元一次方程组的应用 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 四、合作探究 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. 解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x，y，z份， 可得方程组 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素， 四、合作探究 （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 解：（2）②-①×4,③-①,得 ⑤ ④ ④-⑤,得 z=2 把z=2代入⑤，得 y=1 ... ...
