【高分突破】平行线 重点模型 专项训练 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高分突破】平行线 重点模型 专项训练 平行线问题过拐点作已知直线的平行线可以解决大部分问题 模型一 猪蹄模型 【例1】在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，．求证：请补充下面证明过程： 证明：过点，作，如图2 ∴_____（_____） ∵，_____=（已知） ∴（_____） ∴_____=_____ ∴_____（_____） ∵ ∴ 【思路点拨】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【详解】证明：过点，作，如图2， （两直线平行 内错角相等）， ，（已知）， （等量代换）， ， （内错角相等 两直线平行）， ， ． 故答案为：，两直线平行 内错角相等，，等量代换，，，，内错角相等 两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 【练习1-1】如图，直线，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作直线，，根据平行线的性质可得，，，进而即可求得． 【详解】解：如图，作直线，， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【练习1-2】如图，，设，那么x，y，z的关系式为 ． 【答案】 【分析】过作，延长交于，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，，代入求出即可． 【详解】解：过作，延长交于， 则， 即 ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中． 【练习1-3】（1）如图1，，，，直接写出的度数． （2）如图2，，点为直线间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． （3）如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）过点作，可得，，根据即可求解； （2）过点作，可求出，过点作，可求出，由此即可求解； （3）延长交于点，可得，，平分，平分，可得，由此即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． （2），理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理，过点作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即． （3）如图，延长交于点， ∴， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 【练习1-4】阅读下面内容，并解答问题． 已知：如图1， ，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点． (1)求证：； (2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 　　题． ①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 　　． ②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 　　． 【答案】(1)见解析 (2)①；②结论： 【分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可； （2）①利用基本结论求解即可； ②利用基本结论，，求解即可． 【详解】（1）证明：如图，过作， ， ， ， , ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：①如图2中，由题意，， 平分，平分， ， ， 故答案为：； ②结论：． 理由：如图3中，由题意，，， 平分，平分， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 【练习1-5】已知ABCD，∠ABE的角分线与∠CDE的角分线相交于点F． （1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且 ... ...