一、单元学习主题 本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.本章函数的教学是要通过对现实问题变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图像与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识. 在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证、韦达定理的论证、基于图像的函数想象;能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力. 在教学中要重视数学概念中蕴含的思想,引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数.借助实际问题情境,引导学生由具体到抽象地认识函数,通过函数应用举例,体现数学建模思想.重视数形结合的研究方法、函数和数形结合的表示方法,在数学发展中具有重要地位.由于有了它们,解析几何和微积分的产生也就自然地提到日程上了. 2.本单元教学内容分析 冀教版教材八年级下册第二十一章“一次函数”,本章包含五个小节:21.1一次函数;21.2一次函数的图像和性质;21.3用待定系数法确定一次函数表达式;21.4一次函数的应用;21.5一次函数与二元一次方程的关系. 一次函数是在学习了一般的函数概念之后,进一步研究的第一类特殊函数,它不仅是现实生活中极为广泛的一类数量关系的抽象模型,有着广泛的应用,而且在整个函数知识的学习中,起着承上启下的重要作用.主要表现为:第一,通过一次函数的学习,使学生对“函数”这一抽象的核心概念的理解更加深入,对“函数模型”的理解逐步走向深入与深刻、丰满与充实,对“函数”这一系统知识的认识与掌握进一步强化和提升;第二,一次函数的学习,不仅从变量关系类型上为二次函数、反比例函数的学习提供了对照与类比,更从研究方法(如“利用函数图像研究函数的性质”“借助待定系数法求函数表达式”等)上,展示了普遍的意义和作用. 三、单元学情分析 一次函数的意义比较抽象,八年级学生在小学已经认识了“成正比例的量”,现在先认识“正比例函数”,再延伸到“一次函数”.从学生已有的“数学现实”出发,使新知识的引入比较自然;采用“由特殊到一般”的归纳方式,符合学生的认知规律,有利于数学活动经验的积累.从知识的延续性可以看出本章的重要性,本年级的学生的认识水平还是以形象思维为主,抽象思维仍处于劣势水平.在小学阶段初步认识了两个量之间的比值一定成正比例关系,两个量乘积一定成反比例关系,比值、乘积仅限于正数,而本章函数研究的是两个任意实数之间的对应关系,学生学起来有一定的难度. 一次函数性质的研究,突出了“数形结合”,即由图像特征引发出函数随自变量变化的增、减性质,因此,图像的绘制与观察,起着重要的引导作用. 紧紧抓住“一点在函数的图像上”与“该点的坐标满足函数的表达式”的对应及一致性,导出用待定系数法求一次函数的表达式,意在突出“形与数”的统一与相互转化并显示“方程”的广泛应用.随后,又专项研究了一次函数与二元一次方程的关系,更为有力地揭示了函数与方程的关联性. 所有内容的呈现,一是尊重 ... ...
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