课时目标 1.知道三元一次方程组的概念,知道解三元一次方程组的基本思路,会解三元一次方程组. 2.学会用已学过的知识解决新知识,学会类比和转化的思想;学生通过概括与抽象、类比的方法,体会了归因与转化的数学思想,同时提升了学生的数学抽象素养,并发展了学生的逻辑推理素养. 3.在学习知识的过程中,感受事物之间的相互联系. 学习重点 使学生会解简单的三元一次方程组,进一步体会“消元”的基本思想. 学习难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法. 课时活动设计 情境引入 3束上等的稻,2束中等的稻,1束下等的稻,共出谷39斗;2束上等的稻,3束中等的稻,1束下等的稻,共出谷34斗;1束上等的稻,2束中等的稻,3束下等的稻,共出谷26斗,问上、中、下三种稻,每束的出谷量各是多少斗 你能解决此问题吗 设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔. 知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 二元一次方程组一元一次方程 设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫. 探究新知 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币,共计220元,其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 问题1:这个问题中包含 3 个等量关系,分别是什么 解:10元纸币张数+20元纸币张数+50元纸币张数=12张, 10元纸币的张数=20元纸币的张数的4倍, 10元的金额+20元的金额+50元的金额=220元. 设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意,可以得到下面三个方程: x+y+z=12, ① x=4y, ② 10x+20y+50z=220. ③ 问题2:观察方程①②③,你能得出什么 解:(1)三个方程中一共含有三个未知数;(2)每个方程中含未知数的次数都是1;(3)三个方程都是整式方程. 问题3:请尝试给上面的方程①②③进行命名. 解:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像①③这样的方程叫做三元一次方程. 这个问题的解必须同时满足问题1中的三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成 结论:这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 问题4:如何解三元一次方程组 前面解二元一次方程组的基本思路是什么 能带给你们什么启发 解:解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样,即 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程. 问题5:请尝试解三元一次方程组 解:把②分别代入①③,得 解这个方程组,得 把y=2代入②,得x=8. 因此,这个三元一次方程组的解是 设计意图:通过设置小组合作探究,让学生参与教学过程,利用掌握的二元一次方程组的概念及解法,通过类比思想,得出三元一次方程组的概念及解法.自己动手解三元一次方程组,并从中总结出经验,培养学生的思维能力和实践能力. 归纳总结 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程. 设计意图:对本节内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力. 典例精讲 例1 解三元一次方程组 解:②×3+③,得11x+10z=35.④ ①与④组成方程组 解这个方程组,得 把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y-2=9,所以y=. 因此,这个三元一次方程组的解为 例2 在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值. 解:根据题意,得三元一次方程组 ②-①,得3a+3b=3,即a+b=1.④ ③-①,得24a+6b=60,即4a+b=10.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组,得 把代入①,得c=-5.因此, 即a,b,c的值分别为3,-2,-5. 设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯. 巩固训练 1.解下列三元一次方程组. (1) (2) 解:(1)由①,得x=2y-9.④ 把④代入③并整理 ... ...
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