9.5.2多项式的因式分解-公式法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(课件网) 第9章整式乘法与因式分解 9.5.2多项式的因式分解 -公式法 教学目标 01 熟悉乘法公式的结构特征，能运用公式法进行因式分解 02 能在实数范围内分解因式 03 综合运用两个公式法因式分解；综合运用提公因式法与公式法因式分解，理解提公因式法的优先性 公式法 —平方差公式 Q1：已知a+b=7，b-a=2，则a2-b2=_____。 01 情境引入 【分析】 a2-b2=(a+b)(a-b)=7×(-2)=-14。 -14 Q2：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)与平方差公式有何关联？ (2)a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解吗？ 01 情境引入 【分析】(1)a2-b2=(a+b)(a-b)即平方差公式的逆用； a2-b2 (a+b)(a-b) (2)是，符合因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 因式分解（公式法） 平方差公式 【公式法———平方差公式】 a2-b2=(a-b)(a+b) 公式法 02 知识精讲 请分析上述公式的结构特征： 【结构特征】 公式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积。 【分析】 (1)原式=(m+n)(m-n) 将2x、3y分别看作整体 02 知识精讲 (2)原式=(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y) 分解因式：(1)m2-n2； (2)4x2-9y2； (3)x2-0.16y2； (3)原式=(x)2-(y)2 =(x+y)(x-y) 将x、y分别看作整体 02 知识精讲 分解因式：(4)x4-1； (4)原式=(x2)2-12 =(x2+1)(x+1)(x-1) 将x2看作整体 =(x2+1)(x2-1) (x2-1) 因式分解要彻底！！！ 02 知识精讲 分解因式：(5)(a+b+c)2-(a+b-c)2； (5)原式=[a+b+c+(a+b-c) ][a+b+c+(a+b-c)] =(2a+2b)·2c 将(a+b+c)、(a+b-c)分别看作整体 =2(a+b)·2c =4c(a+b) 因式分解要彻底！！！ (2a+2b) 02 知识精讲 分解因式：(6)49(x+y)2-16(x-y)2。 (6)原式=[7(x+y)]2-[4(x-y)]2 =[7(x+y)+4(x-y)][7(x+y)-4(x-y)] =(11x+3y)(3x+11y) 将7(x+y)、4(x-y)分别看作整体 【注意点】 公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 公式法 02 知识精讲 02 知识精讲 议一议：x2-2能否分解因式？ 【分析】x2-2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解：x2-2=(x+)(x-)。 【实数范围内分解因式】 实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式。 实数范围内分解因式 02 知识精讲 PS：如无特别说明，因式分解的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 分解因式（实数范围）：(1)2x2-1； (2)a4-9。 02 知识精讲 【分析】(1)原式=2(x2-)=2[x2-]=2(x+)(x-) (2)原式=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3)=(a2+3)[a2-)2]=(a2+3)(a+)(a-) 例1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+xy+y2 B．4x2+4x-1 C．9-3x+x2 D．9x2-16y2 03 典例精析 【分析】 要用平方差公式分解因式，式子的结构应是两个数的平方差。 D D．9x2-16y2=(3x)2-(4y)2=(3x+4y)(3x-4y) 【分析】 (1)原式=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x) 例2、分解因式：(1)25-16x2； (2)(4a+b)2-4(a+b)2。 03 典例精析 (2)原式=(4a+b)2-(2a+2b)2 =[4a+b+(2a+2b)][4a+b-(2a+2b)] =(6a+3b)(2a-b) =3(2a+b)(2a-b) 【分析】 原式=(1034-34)(1034+34) =1000×1068 =1068000 例3、巧算：10342-342。 03 典例精析 例4、若x+y=2，则代数式x2-y2+4y的值等于_____。 【分析】 x2-y2+4y=(x+y)(x-y)+4y=2(x-y)+4y=2x-2y+4y=2x+2y=2(x+y)=2×2=4。 03 典例精析 4 例5、在实数范围内分解因式：x2y-19y。 03 典例精析 【分析】 原式=y(x2-19) =y[x2-()2] =y(x+)(x-) 公式法 —完全平方公式 Q1：(1)已知a+b=7，则a2+2ab+b2=_____； (2)已知a-b=1，则a2-2ab+b2=_____。 01 情境引入 【分析】 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2=7 ... ...