5.3.2 命题、定理、证明 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 【练基础】 1.【唐山期中】下列语句中，是命题的是（ ） A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗 2.下列语句中不是命题的是（ ） A.对顶角不相等 B.过A，B两点作直线 C.两点之间线段最短 D.内错角相等 3.命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ） A.条件部分 B.是条件，也是结论 C.结论部分 D.不是条件，也不是结论 4.【沧州期中】证明命题“若(a-1)2>1，则a>2”是假命题，下面所举反例正确的是（ ） A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-1 5.【唐山月考】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：_____. 6.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一反例. (1)两个锐角的和是锐角. (2)如果ab>0，那么a+b>0. (3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0. 7.下列说法不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.定理是命题，而且是真命题 C.“对顶角相等”是命题，但不是定理 D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 8.对于命题“|a|=a(a为实数)”，能说明它是假命题的反例是a=_____(请写出一个符合条件的a的值). 9.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2.求证：∠E=∠F. 证明：∵∠BAP+∠APD=180°(____)， ∴AB∥CD(_____)， ∴∠BAP=∠APC(_____). 又∵∠1=∠2(____)， ∴∠BAP-∠2=∠APC-∠1， 即∠EAP=∠APF(_____)， ∴AE∥PF(_____)， ∴∠E=∠F(_____). 【练能力】 10.【邯郸期末】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 11.用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题，则这组值可以是a=___，b=____，c=____. 12.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例. (1)相等的角是对顶角. (2)直角三角形的两个锐角互余. 13.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题. (1)请写出所有的命题.(数学中的命题通常可以写成“如果…那么…”的形式) (2)请选择其中的一个真命题进行证明. 14.D，E，F分别是图中线段BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA. (1)请你补全图形. (2)求证：∠A=∠EDF. (3)在(2)的基础上证明：∠A+∠B+∠C=180°. 【练素养】 15.如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA. (1)如图1，求证：AB∥CD. (2)如图2，F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°. 参考答案 【练基础】 1.B　2.B　3.A　4.D 5.如果两个角为同一个角的补角，那么这两个角相等 6.【解析】(1)假命题.反例：40°与60°. (2)假命题.反例：a=-1，b=-2. (3)真命题. 7.C 8.-1(答案不唯一) 9.已知　同旁内角互补，两直线平行　两直线平行，内错角相等　已知　等式的性质　内错角相等，两直线平行　两直线平行，内错角相等 【练能力】 10.D 11.3　-2　-5 【解析】(答案不唯一)在满足a>b>c的条件下，使ab≤c即可. 12.【解析】(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题. 反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角.(表述不唯一) (2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题. 13.【解析】(1)第一种：如果AB∥CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F. 第二种：如果AB∥CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D. 第三种：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB∥CD. (2)证明第一种； ∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF. ∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF， ∴DE∥BF，∴∠E=∠F. 14.【解析】(1)如图所示. (2)证明：∵DE∥BA， ∴∠EDF=∠BFD. ∵DF∥CA， ∴∠A=∠BFD， ∴∠A=∠EDF. (3)证明： ... ...