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课件网) 第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 第1课时 1.理解正比例函数的概念及掌握其解析式特点 2.能根据问题列出函数解析式，并会识别正比例函数 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）每本练习本的厚度为1.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． h = 1.5 n T = -2t 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l = 2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t l 2π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式. 函数 = 常数 × 自变量 y k x ＝ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注: 正比例函数y=kx(k≠0的常数)的结构特征： ② k≠0； ③ x、y的次数是1. ①常量与自变量乘积的形式； 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 是， 不是 是， 不是 是， 是， 试一试 3 π 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 正比例函数的概念 问题探究： 问题提出：已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 问题解决： 即 m≠1，m=±1， ∴m=-1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴m-1≠0，m2=1， 1.正比例函数解析式有哪些特征？ (1)常量与自变量乘积的形式； (2)常量k是不为0的常数； (3)x、y的次数为1. 2.以上这些特征对你解题有什么启发？ m-1不为0，m2为1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.(1)若 是正比例函数，则m= ； 即 m≠2，m=±2， ∴m=-2. 解：∵函数 是正比例函数， ∴m-2≠0，|m|-1=1， -2 (2)若 是正比例函数，则m= . 即 m≠1，m=±1， ∴m=-1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴m-1≠0，m2-1=0， -1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 正比例函数的简单应用 问题探究： 问题提出：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L,所使用的汽油为5元/L． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； 1.题目中存在什么样的等量关系？ 行驶途中的耗油费=行驶的路程×每行驶1km所用的汽油费 2.怎么求出每行驶1km所用的汽油费？ 先根据“每100km耗油15L”求出1km耗油的量， 再根据“所使用的汽油为5元/L”求出1km耗油量需要的费用. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 正比例函数的简单应用 问题解决： 解：1km耗的油量为： 15÷100= （L） 每1km的油量所需费用为： × 5 = （元） ∴汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式为： 根据正比例函数的定义可知： y是x的正比例函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 正比例函数的简单应用 问题探究： 问题提出：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L,所使用的汽油为5元/L． （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 该汽车行驶220 km是上述关系式中的哪个未知数？ x 问题解决： ... ...
