2023-2024学年人教版数学七年级下册第六章 实数 章节复习 （含答案）

第六章 实数 章节复习讲义 2023_2024学年人教版数学七年级下册 知识点回顾 一、平方根 1、平方根 （1）算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. （2）平方根的定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 2、平方根的性质 3、平方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 二、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2、立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 3、立方根的性质 4、立方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 三、实数 1、有理数与无理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式； （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 2、实数：有理数和无理数统称为实数. （1）实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 （2）实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3、实数运算 （1）注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数； （2）运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 练习题 一、选择题 1．的值是（　　） A．2 B． C． D．4 2．的立方根是（　　） A． B．2 C．512 D． 3．下列说法正确的是（　　） A．2是4的平方根 B．的平方根是 C．4的平方根是2 D．的算术平方根是 4．下面四个数中，是无理数的是（　　） A． 5 B． C． D．π 5．已知是正整数，则实数的最大值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　） A． B．﹣1.6 C．0 D．2 7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．若，则可取的整数值有（　　）. A．9 B．8 C．7 D．7或8 二、填空题 9． 的立方根是　 　． 10．如果x2=5，那么x=　 　． 11．比较大小：　 　6．（填“”“”或“”） 12．计算：　 　． 13．一个正数的平方根是和，求这个正数　 　． 三、解答题 14．计算： 15.求方程中的的值 （1） （2） 16．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来. ，-3，|-2|， 17． 一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1）a，b的值； （2）的立方根． 18．一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）化简： 19．在一次活动课中，琪琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为3∶1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）琪琪用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3 cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．-3 10． 11．< 12．1 13．25 14．解： ． 15.解：（1） 解得或 （2） 解得 16．解：∵|-2|＝2， ， 将这四个数在数轴上所示 ... ...