中小学教育资源及组卷应用平台 8.2立体图形的直观图高中数学人教 A版（2019）必修第二册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为 ( ) A. B. C. D. 2.如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为 ( ) A. B. C. D. 3.用斜二测画法作水平放置的的直观图，如图所示，其中是的边的中点，，分别与轴、轴平行，则三条线段，，中 ( ) A. 最长的是，最短的是 B. 最长的是，最短的是 C. 最长的是，最短的是 D. 最长的是，最短的是 4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的水平放置的平面图形的直观图，，，则平面图形的面积为( ) A. B. C. D. 5.若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的边的长度为 ( ) A. B. C. D. 6.如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 7.如图，是用斜二测画法画出的直观图且，，，则的周长为 ．( ) A. B. C. D. 8.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.多选已知水平放置的正方形一条边在轴上，其由斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形，其中有一个边长为，则此正方形的面积可以为( ) A. B. C. D. 无法确定 10.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是( ) A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的倍 C. 是等腰直角三角形 D. 的周长是 11.关于斜二测画法，下列说法正确的是 ( ) A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B. 若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C. 一个梯形的直观图仍然是梯形 D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 12.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是 ( ) A. 的边上的高为 B. 的边上的高为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，，，，则这块菜地的真实面积为 ． 14.如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是 ． 15.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____． 16.用斜二测画法画一个水平放置的边长为的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_____． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示，在中，，边上的高． 画出水平放置的的直观图； 求直观图的面积． 18.本小题分 用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且． 求原平面图形的面积 将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 19.本小题分 如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． 画出原四边形； 分别求出原四边形与梯形的面积． 20.本小题分 如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图， 画出它的原图形， 若，的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查投影与斜二测画法 作出 的原图形，结合三角形的几何性质可求得 中 边上的中线长． 【解答】 解：在直观图中， ，且 ，则 ，故 ， 又因为 ，则 ，可得 ， 故 为等腰直角三角形，所以， ，故 轴， 依据题意，作出 的原图形如下图所示： 延长 至点 ，使得 ，则 为 的中点 ... ...
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