苏科版七年级数学下册《高分突破 培优新方法》 专题01 平行线模型“猪蹄”模型（M模型）（含答案）

专题01 平行线模型-“猪蹄”模型（M模型） 几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉，不能把几何学等同于逻辑推理，只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造的。现在初一的学生刚刚开始接触几何的证明，普遍会出现证明步骤不规范，在书写的时候也会出现无从下手的情况，做题速度也普遍变慢，只有少数学生能够在规定时间内正确作答。所以，只要学生能够学会利用平行线的性质和判定的几个基本模型去解决实际问题，会起到事半功倍的效果。本次课主要学习平行线模型-“猪蹄”模型（M模型），为以后的学习打好一个坚实的基础。 【模型刨析】 模型一“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD内部 “猪蹄”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 【典例分析】 【典例1】(2023秋 船山区期末）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．请利用所学知识解决问题： （1）探究证明：如图1，试探究∠MGN与∠AMG、∠CNG之间有什么数量关系，并说明理由． （2）拓展应用：如图2，若∠AMG与∠CNG的平分线相交于点P，请直接写出∠MGN与∠MPN之间的数量关系． （3）迁移提升：如图3，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，请直接写出∠MGN+∠MPN的度数． 【变式1-1】(2023秋 九江期末）如图．BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，求∠C的度数． 【变式1-2】(2023秋 长春期末）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝　 　； （2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论． 【变式1-3】(2023春 天府新区月考）已知直线AB∥CD．直线EF分别与AB、CD交于点G、H，直线MS经过点G，与CD交于点P，且∠BGM＝2∠EGM． （1）如图1所示，当∠EGM＝25°时， ①求∠GPH的度数； ②在直线MS上取一点O，使得∠GHO＝10°，求∠GOH的度数． （2）如图2所示，在射线GA上任取一点I，连接HI，∠IGP的角平分线GQ和∠IHC的角平分线HQ交于点Q，请写出∠GQH、∠QGH、∠GIH间的数量关系，并说明理由． 【典例2】(2023秋 黔江区期末）（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由； （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数； （3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【变式2】(2023秋 平顶山期末）（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，直接写出∠BED的度数． （2）如图2，AB∥CD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出∠BED与∠F之间的关系并说明理由． （3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD＝60°，∠BFD＝95°，直接写出∠BED的度数． 【夯实基础】 1．(2023秋 阳曲县校级期末）如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（　　） A．45° B．60° C．73° D．90° 2．(2023秋 榆树市期末）如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 3．(2023秋 肃州区校级期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 　 　． 4．如图，AB∥CD，点E在AD上，∠A＝50 ... ...