18.1《勾股定理》（2）导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1《勾股定理》（2）导学案 班级_____ 姓名_____ 组别_____ 学习目标 1.继续掌握勾股定理； 2.在掌握勾股定理的基础上，会应用勾股定理求直角三角形中的边长； 3.灵活运用勾股定理解决身边与实际生活相关的数学问题. 学习重难点 重点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题； 难点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题. 学法指导 学会构造直角三角形，用勾股定理列等式解决有关问题，弄清直角三角形的边角关系很关键. 学习过程 一、课前自习，温故知新 1.用文字叙述勾股定理： _____. 用字母表述勾股定理：如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示， 那么勾股定理可表示为：_____. 【答案】直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 a2＋b2=c2 2.对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？ 如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示. （1）已知a，b，求c . c＝_____. （2）已知b，c，求a . a＝_____. （3）已知a，c，求b . b＝_____. 【答案】（1） (3) 二、课内探究，交流学习 1.自主学习，合作探究 例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) 解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人地点，D是第二次救人地点，过点A的水平距离与楼房ED的交点为O，则OB＝6m，OD＝9m， 由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64， ∴AO＝＝8， 设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得： OC2+OD2＝CD2 即：(8－x)2+92＝102 经检验，x≈－3.6不合题意，舍去， 答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠近约12.4米. 例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长. 解：在RtABC中，AB2＝AC2+BC2=169， ∴AB＝＝13， 又∵ RtABC的面积： ∴ 4.随堂练习 1.如图，是一棵古老的大树，其两侧各有一根斜拉的绳子，经测量，于点B，米，米，米，请你求出绳子的长． 【答案】米 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，由可得两个直角三角形，由米，米可得米，由米结合勾股定理即可求解． 【详解】解：于点B， ． 米，米， 米 又米， 米． 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接交直线l一点P，即可使得的周长最小； （3）根据网格利用割补法即可求的面积． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）如图，点P即为所求； （3）． 小结与反思 1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流； 2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟. 课课练 1.以下三组数中是勾股数的一组是（ ） A．6，7，8 B．2，3，4 C．，， D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数，勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意； B、因为，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意； C、因为，，都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误； D、，所以它们是勾股数，故本选项正确； 故选：D． ... ...