课件编号19347543

第十二章复数(A卷基础提升练)【单元测试】高一下学期数学分层训练AB卷苏教版(2019)必修第二册((含解析)含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:65次 大小:600459Byte 来源:二一课件通
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第十二章 复数A卷 (基础提升练) 本试卷共22小题,满分150分,考试用时120分钟. 一、单选题 1.若虚数z使得z2+z是实数,则z满足( ) A.实部是 B.实部是 C.虚部是0 D.虚部是 2.已知复数满足,则复数的虚部是( ) A. B. C. D. 3.欧拉恒等式(i为虚部单位,为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式,它是复分析中欧拉公式的特例:当自变量时,,得.根据欧拉公式,复数的虚部为( ) A. B. C. D. 4.复数,复数满足,则下列关于的说法错误的是( ) A. B. C.的虚部为 D.在复平面内对应的点在第二象限 5.设z1,z2为复数,下列命题一定成立的是( ) A.如果,a是正实数,那么 B.如果,那 C.如果,a是正实数,那么 D.如果,那么 6.已知复数满足(是虚数单位),则的虚部是( ) A. B. C. D. 7.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数(其中)为“等部复数”,则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.设复数满足(其中为虚数单位),则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知i为虚数单位,复数,则( ) A.的共轭复数为 B. C.为实数 D.在复平面内对应的点在第一象限 10.已知复数,,则( ) A. B.若,则的最大值为3 C. D.在复平面内对应的点在第四象限 11.已知,且,则( ) A.当时,必有 B.复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C. D. 12.欧拉公式(为虚数单位,)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知,下面结论中正确的是( ) A. B. C. D.在复平面内对应的点位于第二象限 三、填空题 13.若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 . 14.若关于x的方程有实数根,则锐角 . 15.设关于x的实系数方程的两个虚根为、,则 . 16.已知,关于z的方程有四个复数根.若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点,则实数m的值为 . 四、解答题 17.已知复数,,其中为非零实数. (1)若是实数,求的值; (2)若,复数为纯虚数,求实数的值; 18.计算下列各式的值: (1)已知是虚数单位,若,求的值; (2)设是虚数单位),其中是实数,求. 19.已知复数满足,,其中为虚数单位,,若,求的值. 20.已知a,bR,i是虚数单位,若复数与=2+bi互为共轭复数. (1)判断复平面内对应的点在第几象限; (2)计算. 21.已知复数,i是虚数单位),是实数. (1)求b的值; (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围. 22.(1)已知,i是虚数单位,若,是纯虚数,写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程; (2)求纯虚数的平方根. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案: 1.A 【分析】设(且),计算,由其为实数求得后可得. 【详解】设(且),, 是实数,因此,(舍去),或. 故选:A. 2.C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数,即可判断. 【详解】解:因为,所以, 所以复数的虚部是. 故选:C 3.C 【分析】根据欧拉公式得到复数的代数形式,结合诱导公式计算即可得答案. 【详解】, 则虚部为. 故选:C. 4.C 【分析】由已知求出,根据复数的概念,即可判断各项. 【详解】对于A,由已知可得, ,故A正确. 对于B,因为,所以,故B正确; 对于C,根据复数的概念可知的虚部为,故C错误; 对于D,根据复数的概念可知在复平面内对应的点为,故D正确. 故选:C. 5.A 【分析】根据复数的相关概念结合复数的相关运算逐项分析判断. 【详解】设, 对A:∵,则, ∴,A正确; 对B:∵,即,则, 不能得到,更不能得到, 例如,则, ... ...

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