2023-2024学年江西省宜春市宜丰重点中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合或，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，且的图象过定点，则函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 6.函数在内有最小值，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知函数图象上存在关于轴对称的两点，则正数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若过可做的两条切线，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，下列结论正确的是( ) A. 对任意实数， B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D. 若，则 10.已知函数，则( ) A. 曲线在点处的切线方程为 B. 有两个极值点 C. ，都能使方程有三个实数根 D. 曲线是中心对称图形 11.若，分别为的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有( ) A. B. C. D. 12.已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则下列说法正确的是( ) A. 函数为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数在上可导，且，则 _____． 14.已知函数若关于的方程有个不相等的实数根，，，，则的取值范围是_____． 15.设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____． 16.已知和分别是函数且的极小值点和极大值点若，则的最小值的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知满足． 求的取值范围； 求函数的最小值． 18.本小题分 已知公差不为的等差数列和等比数列中，，，，． 求数列，的通项公式； 若为数列的前项和，求使成立的的取值范围． 19.本小题分 如图，四棱柱，，，，为等边三角形，平面平面，为中点． 求证：平面平面； 求平面与平面所成二面角的正弦值． 20.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为，点在椭圆上运动，且的面积最大值为． 求椭圆的方程； 当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点． 21.本小题分 已知函数． 当时，求在处的切线方程； 当时，不等式恒成立，求的取值范围． 22.本小题分 已知函数，． 讨论函数的单调性； 若关于的方程有两个不相等的实数根，， (ⅰ)求实数的取值范围； (ⅱ)求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为集合或， 所以， 所以． 故选：． 利用集合的基本运算求解． 本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由不等式，可得，即，解得， 结合选项，可得的一个必要不充分条件为． 故选：． 根据题意，利用指数函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，以及必要不充分条件的判定方法，即可求解． 本题考查了指数函数的单调性，必要不充分条件的定义，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：函数，且的图象过定点， ，，可得，． 故函数在上单调递减， 由于，，故在区间上存在唯一零点． 故选：． 由题意，利用指数函数以及对数函数的特殊点，求得，，求得的解析式，可得的解析式，再根据函数的零点存在性定理求解即可． 本题主要考查对数函数以及指数函数经过的特殊点的应用，函数的零点判断定理的应用，属于中档题． 4.【答案】 【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数， 所以，则， 则，所以， 则当时，， 当时，， 则， 则当时，不等式为， 解得， 当时，不等式为， 解得， 故不等式的解集为， 故选：． 根据条件可求 ... ...
