2023-2024学年内蒙古呼和浩特市土默特中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.直线与圆的位置关系为( ) A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则( ) A. B. C. D. 5.抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法中，它揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第行排在偶数位置的所有数字之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是( ) A. 每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B. 倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C. 方程与方程表示同一条直线 D. 直线过点，倾斜角为，则其方程为 10.对于方程，下列说法中正确的是( ) A. 当时，方程表示椭圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 存在实数，使该方程表示双曲线 D. 存在实数，使该方程表示圆 11.下列说法正确的是( ) A. 用，，，，能组成个不同的位数 B. 将个团员指标分到个班，每班要求至少得个，有种分配方法 C. 小明去书店看了本不同的书，想借回去至少本，有种方法 D. 甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有种不同的方法 12.下列等式正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知为椭圆上一点，，为椭圆的焦点，则的周长为_____． 14.直线：与曲线为参数的公共点有_____个 15.在的展开式的二项式系数的最大值为_____用数字作答 16.如图，一花坛分成，，，，五个区域，现有种不同的花供选种，要求在每个区域里面种种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 设圆的方程为， 求该圆的圆心坐标及半径； 若此圆的一条弦的中点为，求直线的方程． 18.本小题分 抛物线的顶点在原点，准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为，求此抛物线的标准方程及椭圆的标准方程． 19.本小题分 已知椭圆的离心率是，点在上． 求的方程； 过点的直线交于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点． 20.本小题分 某大学组织学生无偿献血在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人． 从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？ 从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？ 从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 21.本小题分 已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为． 求展开式中二项式系数最大的项； 求展开式的所有有理项，并指明是第几项． 22.本小题分 如图，在正四棱柱中，，点，，，分别在棱，，，上，，，． 证明：； 点在棱上，当二面角为时，求 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为． 故选：． 先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可． 本题考查直线方程的求法，是基础题． 2. ... ...
