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课件网) 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.2 圆的基本性质 第四课时 圆的确定 前 言 1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3. 了解反证法的证明思想. 学习目标及重难点 课程导入 试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆盘的大小）。 课程讲授 新课推进 探索1：过不共线三点作圆 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆. A 课程讲授 新课推进 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F O 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要满足什么条件？ 课程讲授 新课推进 作法： 1. 连接AB，AC； 2. 分别作线段AB，AC的垂直平 分线，设它们交于点O； 3. 以点O为圆心、OB为半径作圆. 则⊙O即为所作. O A B C 课程讲授 新课推进 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 位置关系 O A B C 课程讲授 新课推进 有且只有 课程讲授 新课推进 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？ 解：如图②： (1)在圆轮所在的圆弧上任取三 点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆 例1 课程讲授 新课推进 探索2：三角形的外接圆 1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆 ⊙O叫做△ABC的_____， △ABC叫做⊙O的_____. 外接圆 内接三角形 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 定义： ● O A B C 课程讲授 新课推进 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形：内部 直角三角形： 斜边中点 钝角三角形：外部 课程讲授 新课推进 判断： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ) √ × × √ 随堂小练习 课程讲授 新课推进 例2 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°； (2)∵点D的坐标是(0，3)， ∴OD＝3. 在Rt△AOD中， OA＝OD·tan∠ADO＝ ， AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( ，0)． ∵∠AOD＝90°， ∴AD是圆的直径， ∴△AOB外接圆的面积是9π. 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图. D 则OD = 5cm， 在Rt△OBD中， 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 例3 课程讲授 新课推进 探索3：反证法 A B C 过如下三点能不能作圆 为什么 过什么样的三点能作圆呢 为什么 课程讲授 新课推进 l1 l2 A B C P 如图，假设经过直线l上的三 ... ...
