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课件网) 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.2 圆的基本性质 第三课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 前 言 1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质. 2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难点)． 学习目标及重难点 课程导入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O’,把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O’重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？ O’ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心. 课程讲授 新课推进 探索1：圆的对称性 课程讲授 新课推进 探索2：圆心角 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 课程讲授 新课推进 例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( ) D 圆心角的条件： (1)顶点在圆心； (2)两边和圆相交． 课程讲授 新课推进 1.在同圆中探究 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OF ⌒ ⌒ · O A B C D E F 探索3：圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 课程讲授 新课推进 2.在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O C · O' D 通过平移和旋转将两个等圆变成同圆 · A B ┐ E F · ┐ 课程讲授 新课推进 这个条件能去掉吗？为什么？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等． A B O D C E F ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD ④OE=OF 课程讲授 新课推进 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等． 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 课程讲授 新课推进 已知：如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上. 求证： ∠ AOB= ∠ BOC = ∠ COA =120°. A B C O 证明：连接OA，OB，OC，如图. ∵ AB=BC=CA， ∴∠AOB =∠BOC =∠COA 弦相等 圆心角相等 例2 课程讲授 新课推进 已知：如图,点O是∠A平分线上的一点， ⊙O分别交∠A两边于点C，D和点 E,F. 求证：CD=EF. 证明：过点O作OK ⊥ CD、OK ′ ⊥EF, 垂足分别为K，K ′ . O A D E F C K ′ K ∴ OK = OK ′ (角平分线性质）， ∴ CD =EF. 弦心距相等 弦相等 例3 课程讲授 新课推进 解：连接OE，如图. ∴ ∠COE=40°， ∵CE∥AB， ∴∠BOD=∠C=70°. ∵ CE为40°， ⌒ ⌒ 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE // AB，CE为40°，求∠ BOD的度数. O C E A B D 例4 课程讲授 新课推进 1. 如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 随堂小练习 课程讲授 新课推进 2. 在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则 AB 与CD 的关系是（ ） ⌒ ⌒ A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB >CD ⌒ ⌒ C. AB
