24.3.2圆周角 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

　 24.3圆周角（2） 学习目标 1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。 2.理解圆内接四边形的性质． 3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。 二、问题导学（阅读教科书第30页，请解答下列问题） 1.知识回顾： 圆周角定理: 圆周角定理推论: 2.预习： 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 . ( B )圆内接四边形的性质： 问题1：如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？ 问题2：证明：圆内接四边形的外角等于它的内对角。 例2.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A,∠B,∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形的各角的度数？ 3.预习检测： （1）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(　　) A．70° B．110° C．130° D．140° （2）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为(　　) A． B． C． D． （3）如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为(　　) A．100° B．112.5° C．120° D．135° （4）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 合作探究 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接OA，DE. (1)求证：四边形AOCD是菱形； (2)若AD＝6，求DE的长． 能力提升 14．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF. (1)求证：∠E＝∠C； (2)若∠E＝50°，求∠BDF的度数； (3)设DE交AB于点G，若DF＝6，cos B＝，E是的中点，求EG·ED的值． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为(　　) A．40° B．60° C．80° D．90° 2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是_____． 3.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝_____. 4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且为50°，则∠E＋∠C＝_____°. 5．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF. (1)求证：AB＝AC； (2)若AC＝3 cm，AD＝2 cm，求DE的长．