24.2圆的基本性质（4） 学习目标 1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3. 了解反证法的证明思想. 二、问题导学（阅读教科书第21-23页，请解答下列问题） 1.经过一点可以作_____条直线；经过两点可以作_____条直线，即_____。 2.过平面上的一点A，你会画圆吗？你能画几个？为什么？(圆心不确定、大小也不确定)． 3.过平面上的两点A，B，你能画圆吗？你能画几个？为什么？(圆心不确定、大小也不确定，但这时的圆的位置有所限制，即圆心都在一条直线上) 4.过A，B，C三点能作几个圆？想一想，画一画. ①点A,B,C三点共线； ②点A,B,C三点不共线。 结论1：经过平面内一个点可以作_____个圆；经过平面内两个点可以作_____个圆，圆心都在_____上._____确定一个圆。 结论2：经过三角形三个顶点的圆叫做_____；外接圆的圆心叫做三角形的_____；这个三角形叫做_____.三角形的外心到三角形的三个_____距离相等. 5. 反证法 (1)反证法：证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出_____的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做_____. (2)用反证法证明命题一般有以下三个步骤： ①_____：假设命题的结论不成立； ②_____：从①中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果； ③_____：由矛盾的结果判定①中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立. 6.预习检测： 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：∠EOB=∠EO2D. 三、合作探究 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分． 已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD交于点P，且AB，CD不是直径． 求证：弦AB，CD不被点P平分． 四、能力提升 定义:到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心. (1)如图①,小海同学在作△ABC的外心时,只作出两边BC,AC的垂直平分线得到交点O,就认定点O是△ABC的外心,你觉得有道理吗 为什么 (2)如图②,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,连接DE,EF,DF,得到△DEF.若点O为△ABC的外心.求证:点O也是△DEF的外心. 五、课堂小结 六、当堂检测 1．判断正误： (1)经过三点一定可以作圆．( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆．( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．( ) (4)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( ) (5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．( ) 2.钝角三角形的外心在三角形( ) A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部 3．已知等腰直角三角形ABC的一条直角边为，求它的外接圆半径． 4.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，2），求△ABC外接圆半径的长度． ... ...
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