24.2 圆的基本性质(2) 学习目标 1．理解圆的轴对称性； 2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. 二、问题导学（阅读教科书第14-17页，请解答下列问题） ( （图 1 ） )1. 阅读教材内容，自己动手操作： 按下面的步骤做一做：（如图1） 第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦； 第二步，作直径,使，垂足为； 第三步，将沿着直径折叠. ( （图 2 ） )归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 . （2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 总结：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 推论： ( （图 3 ） ) 例2，已知在中，的半径为5cm，弦的长为6，求圆心到的距离 ( （ 4 ） ) 2.小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。 (2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成 直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量， 可求出第三个量. 例3.赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名匠师李春建造的，它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．求主桥拱的圆弧所在圆的半径？ ( （图 5 ） ) 3.预习检测： (1)圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则． (2)如图5，是⊙O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ） ( （图 6 ） )A. B. C. D. (3)如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_____cm． 三、合作探究 ( （图 7 ） )已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长． 能力提升 1.已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm，EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为多少？ 课堂小结 1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。 2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。 六、当堂检测 1.下列说法中,不正确的是( ） A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 2.如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，M、N分别是、的中点，则∠MON的度数是 3.已知⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°, 则弦AC= . 4.AB是☉O的直径,∠BAC=42°,D是AC的中点,则∠DOC的度数是 . 5.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围是 6.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ ( O ) ( C ) ( D ) ( 。 ) ( B ) ( A ) ... ...
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