8.3 第2课时 平方差公式 素养目标 1.能用多项式乘法推导平方差公式,会用图形的面积割补解释平方差公式. 2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行计算. 3.知道对复杂算式进行转化或应用整体的思想,会用乘法公式简化运算. ◎重点:平方差公式. 预习导学 知识点一 平方差公式 阅读教材本课时“思考”至“例2”,解决下列问题: 1.算一算:(a+b)(a-b)= + + + = . 2.揭示概念:(a+b)(a-b)= ,称为 公式. 3.思考:平方差公式的几何解释. 如图,边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角,经裁剪后拼成了一个长方形,你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗 你能得到什么结论 【答案】1.a2 ab (-ab) (-b2) a2-b2 2.a2-b2 平方差 3.裁剪前纸板的面积为a2-b2,裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b),得到的结论是(a+b)(a-b)=a2-b2. 知识点二 乘法公式综合应用 阅读教材“例2、例3”,回答下列问题: 1.讨论:(1)“例2(1)”中的算式,经过对数字的转化,可将 当作平方差公式中的a, 当作平方差公式中的b. (2)“例2(2)”中运用了 次平方差公式,第二次 当作平方差公式中的a, 当作平方差公式中的b. 2.讨论:(1)“例3(1)”中运用了 次完全平方公式.第一次运用时,将 视为一个整体,当作完全平方公式中的a,把 当作完全平方公式中的b. (2)“例3(2)”中对算式一部分 运用了完全平方公式,得到一个两项式与 的乘法,再用普通的乘法法则运算. 【答案】1.(1)2000 1 (2)2 x2 9 2.(1)2 a+b c (2)(a-b)2 三项式 【归纳总结】能将复杂的算式通过 与 思维看作(a+b)2或(a-b)2或(a+b)(a-b)的形式的,即可使用 公式,不能使用公式的部分则根据多项式的乘法法则运算. 【答案】转化 整体 乘法 对点自测 1.下列运算正确的是 ( ) A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2 2.计算:(1+a)(1-a)+(a+3)2. 【答案】1.D 2.解:原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10. 合作探究 任务驱动一 运用平方差公式计算 1.(2m+1)(2m-1)(1+4m2)= . 2.计算:(1)(-2x+5)(-2x-5)-(4+3x)(3x-4);(2)99×101×10001. 3.先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再选取一个你最喜欢的数代替x并求值. 4.计算:(2y-x-3z)(-x-2y-3z). 【答案】1.16m4-1 2.解:(1)原式=4x2-25-(9x2-16)=-5x2-9. (2)原式=(10000-1)(10000+1)=99999999. 3.解:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2. 当x=0时,原式=2.(答案不唯一) 4.解:原式=[(-x-3z)+2y][(-x-3z)-2y] =(-x-3z)2-(2y)2 =x2+6xz+9z2-4y2. 【方法归纳交流】此题从表面上看不能用平方差公式,仔细观察,此题有三个特点:(1)两因式的_____相同;(2)两式中多项式的 相同;(3)两式中相同字母的系数 或 .因此可以进行灵活组合转化为平方差公式的结构. 【答案】项数 字母 相同 互为相反数 任务驱动二 平方差公式的几何意义 5.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的小正方形,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形中阴影部分的面积,验证的乘方公式为 .(方法指导:梯形的高为a-b) 【答案】5.(a+b)(a-b)=a2-b2 素养小测 1.下列运算结果正确的是 ( ) A.3a-a=2 B.a2·a4=a8 C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(-a)2=-a2 2.若x、y满足则代数式x2-4y2的值为 . 3.填空:(3x+2)( )=4-9x2,(x+2y-z)(x-2y+z)= . 4.某学校有一块边长为(2a+b)米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要缩短3米,而东西向要加长3米,问改造后的长方形草坪的面积是多少 5.你可以逆用平方差公式求出1-1-·1-的值吗 【答案】1.C 2.-6 3.-3x+2 x2-4y2+4yz-z2 4.解:改造后,南北向的长为(2a+b-3)米,东西向的长为(2a+b+3)米,则长方形草坪的面积为 (2a+b-3)(2a+ ... ...
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