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课件网) 数 学 第20节 矩形、菱形、正方形 课时1 矩 形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．性质 (1)边：对边平行且相等． (2)角：四个角都是①_____． (3)对角线：两条对角线互相平分且相等． (4)对称性：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，有②_____条对称轴，对称中心是两条对角线的交点． 3．判定 (1)有一个角是③_____的平行四边形是矩形． (2)有三个角是④_____的四边形是矩形． (3)对角线⑤_____的平行四边形是矩形． 直角 两 直角 直角 相等 4．面积公式：S＝ab(a，b分别表示矩形的长和宽). 5．矩形中面积的常见关系 1．已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( ) A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA A 1．(一题多设问)如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O. (1)若AB＝3，BC＝4，则BD的长为____，点A到BD的距离为____； (2)若∠AOD＝120°，AB＝4，则∠ACB的度数为_____，矩形的周长为_____，矩形的面积为_____； 5 30° (3)若点E，F分别为OB，BC的中点，若BD＝8，则EF的长为____； (4)若△AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积为_____； (5)若点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，当AB＝3，BC＝5时，则tan ∠FEC的值为____． 2 12 2.如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加条件____(填序号)不能判定平行四边形ABCD为矩形． ①OA＝OC ②AC＝BD ③DA⊥AB ④∠OAB＝∠OBA ① 3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，BE∶ED＝1∶3，若AB＝2，则AD＝____． (北部湾5年3考) A A 例3 (2021贺州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝_____． 45° 例4 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE. (1)求证：△ADE≌△BDF； (2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形． (1)证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵AE∥BC，∴AE∥DC，∵AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；(
课件网) 数 学 第五章 四边形 第19节 平行四边形与多边形 平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．性质 (1)边：两组对边分别①_____． (2)角：两组对角分别相等，四组邻角分别②_____． (3)对角线：两条对角线③_____． (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的周长和面积． 平行且相等 互补 互相平分 3．判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别④_____的四边形是平行四边形． (3)一组对边⑤_____的四边形是平行四边形． (4)对角线⑥_____的四边形是平行四边形． (5)两组对角分别⑦_____的四边形是平行四边形． 4．面积公式：S＝ah(a，h分别表示边长及边上的高). 相等 平行且相等 互相平分 相等 5．平行四边形中面积的常见关系 (n－2)×180° 360° 相等 相等 相等 n 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AO＝CO，BO＝DO B．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD＝BC D 2．(一题多设问)已知n(n≥3)边形． (1)若n边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数n＝_____，外角和为_____，共有_____条对角线； (2)若n边形为正十边形，则内角和是_____，每一个内角是_____，每一个外角是_____，有_____条对称轴，_____轴对称图形(填“是”或 ... ...
