新人教A版必修第二册2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.1-6.2 课件（5份打包）

(课件网) 第六章　平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 6.2.4　向量的数量积 学习目标 素养要求 1．理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角 数学运算 2．理解平面向量数量积的概念及其物理意义，并会计算平面向量的数量积 数学运算 3．了解平面向量的投影的概念及投影向量的意义 数学抽象 4．掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用 数学运算、逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　　平面向量的数量积的相关概念 1．向量的夹角 (0≤θ≤π)　 夹角　 2．两向量的垂直 如果a与b的夹角为_____，我们说a与b_____，记作a⊥b． 3．平面向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量_____叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_____． 规定：零向量与任一向量的数量积为0． 垂直　 |a||b|cos θ　 |a||b|cos θ　 投影　 投影向量　 投影向量　 【预习自测】 已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角θ＝120°，则a·b＝_____，a在b上的投影向量的模为_____． 向量的数量积的运算结果与线性运算的结果有什么不同？ 【提示】数量积的运算结果是实数，线性运算的运算结果是向量． 　　　　向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝_____． (2)a⊥b _____． |a|cos θ　 a·b＝0　 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角． (　　) (2)|a·b|≤|a||b|，当且仅当a∥b时等号成立． (　　) (3)若a·b≠0，则a与b不垂直． (　　) 【答案】(1)×　(2)√　(3)√ 【解析】(1)当a与b的夹角是180°时，a·b＝－|a||b|＜0，但180°不是钝角． (2)若|a·b|＝|a||b|，则|cos θ|＝1，cos θ＝±1，θ＝180°或θ＝0°，则a∥b． (3)由a⊥b a·b＝0知其正确性． 　　　　向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) 【答案】(1)√　(2)√ 【解析】(1)由数量积的结合律可知其正确性． (2)由数量积的分配律可知其正确性． a·(b·c)＝(a·b)·c成立吗？ 【提示】(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线．因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立． | 课 堂 互 动 | 题型1　平面向量数量积的计算 　　　　(1)已知向量a，b满足|a|＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量－a上的投影向量的模为 (　　) A．0 B．1 【答案】B (2)已知|a|＝4，|b|＝5，当①a∥b；②a⊥b；③a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积． 解：①当a∥b时，若a与b同向，则θ＝0°， a·b＝|a||b|cos 0°＝4×5×1＝20．若a与b反向，则θ＝180°， 所以a·b＝|a||b|cos 180°＝4×5×(－1)＝－20． ②当a⊥b时，θ＝90°，a·b＝|a||b|cos 90°＝0． 求平面向量数量积的步骤 (1)求a与b的夹角θ，θ∈[0，π]． (2)分别求|a|和|b|． (3)求数量积，即a·b＝|a||b|cos θ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，也不能省略． 求向量的模的常见思路及方法 (2)一些常见的等式应熟记，如(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2等． 【答案】C 【答案】B 求向量夹角的基本步骤及注意事项 (1)步骤： (2)注意事项：在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cos θ的值． 【答案】(1)B　(2)－8或5 错解：设向量a＋λb与λa＋b的夹角为θ． ∵两向量的夹角为锐角， | ... ...