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课件网) 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件 七 下 数 学 2020 1.理解内错角、同旁内角的概念，结合图形识别内错角、同旁内角； 2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点、难点） 学习目标 回顾 & 思考 我们已经学过的关于平行线内容有哪些？ 平行于同一条直线的两条直线平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同位角相等，两直线平行. 思考：还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 情景引入 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ 探索&交流 内错角 1— A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 探索&交流 例1.如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8. 典例精析 探索&交流 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD内部 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 同旁内角 1— 探索&交流 名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:内部 截线:两侧 被截线:内部 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线内部 这三类角都是没有公共顶点的 归纳总结 探索&交流 例2.如图，直线DE,BC被直线AB所截. ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角. 典例精析 探索&交流 议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？ 2 b a 1 3 a//b(同位角相等，两直线平行）. 解：∵ 1= 3(已知）， 3= 2（对顶角相等）， 1= 2， 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 2 b a 1 3 探索&交流 探索&交流 （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？如图，如果 1+ 2=180°，你能判定a//b吗 c 2 b a 1 3 解:能 ∵ 1+ 2=180°（已知）， 1+ 3=180°（邻补角的性质）， 2= 3（同角的补角相等）， a//b（同位角相等，两直线平行）. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 探索&交流 探索&交流 典例精析 例2.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC B 探索&交流 想一想 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． B C A E D 探索&交流 BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． B C A E D 你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由． 探索&交流 B C A E D 能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”. AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC. 探索&交流 典例精析 例3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 理由： ∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) 随堂练习 ... ...
