9.5.3多项式的因式分解-分组分解法 课件（共29张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(课件网) 第9章整式乘法与因式分解 9.5.3多项式的因式分解 -分组分解法 教学目标 01 理解分组分解法的概念，掌握常见四项式的分组规律 02 能运用分组分解法对四项或四项以上多项式进行因式分解 分组分解法 Q1：下列四项式能否直接用提公因式法或公式法因式分解 (1)ax+bx+ay+by； (2)x2-2xy+y2-1。 【分析】四项间无公因式，无法用提公因式法； 01 情境引入 两项逆用平方差公式，三项逆用完全平方公式，四项无法用公式法。 你能找到其他方法对上述两式进行因式分解吗？ Q2-1：因式分解 (1)x(a+b)+y(a+b)=_____； (2)(x-y)2-1=_____。 (a+b)(x+y) (x-y+1)(x-y-1) 01 情境引入 Q2-2：多项式的乘法 (1)x(a+b)+y(a+b)=_____； (2)(x-y)2-1=_____。 ax+bx+ay+by x2-2xy+y2-1 因式分解 原式 多项式的乘法 (a+b)(x+y) x(a+b)+y(a+b) ax+bx+ay+by (x-y+1)(x-y-1) (x-y)2-1 x2-2xy+y2-1 01 情境引入 Q3：ax+bx+ay+by=(a+b)(x+y)、x2-2xy+y2-1=(x-y+1)(x-y-1)是因式分解吗？ 【分析】是，符合因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 因式分解 原式 多项式的乘法 (a+b)(x+y) x(a+b)+y(a+b) ax+bx+ay+by 01 情境引入 Q4-1：ax+bx+ay+by具体是如何因式分解的？ ①先将ax+bx+ay+by二二分组+提公因式 二二分组 ax+bx + ay+by 提公因式 x(a+b) + y(a+b) ②再将x(a+b)+y(a+b)提公因式(a+b)，可得：(a+b)(x+y) 因式分解 原式 多项式的乘法 (x-y+1)(x-y-1) (x-y)2-1 x2-2xy+y2-1 01 情境引入 Q4-2：x2-2xy+y2-1具体是如何因式分解的？ ①先将x2-2xy+y2-1三一分组+公式法 三一分组 x2-2xy+y2 - 1 公式法-完全平方 (x-y)2 - 1 ②再将(x-y)2-1运用公式法-平方差，可得：(x-y+1)(x-y-1) 【分组分解法】 分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能运用公式。 对于常见的四项式，一般有两种分法：①二二分法，②三一分法。 分组分解法 ②三一分组： x2-2xy+y2-1=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1) eg：①二二分组： ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) 02 知识精讲 分解因式：(1)ax-by-bx+ay； 【分析】法一： 第一步：分组，提公因式（选择a、b作为公因式） 原式=(ax+ay)-(bx+by) =a(x+y)-b(x+y) 02 知识精讲 第二步：提公因式(x+y) =(x+y)(a-b) 二二分组 分解因式：(1)ax-by-bx+ay； 法二：第一步：分组，提公因式（选择x、y作为公因式） 原式=(ax-bx)+(ay-by) =x(a-b)+y(a-b) 02 知识精讲 第二步：提公因式(a-b) =(a-b)(x+y) 二二分组 分解因式：(2)ac2+bd2-ad2-bc2； 【分析】法一： 第一步：分组，提公因式（选择a、b作为公因式） 原式=(ac2-ad2)+(bd2-bc2) =a(c2-d2)+b(d2-c2) 02 知识精讲 第二步：提公因式(c2-d2) =a(c2-d2)-b(c2-d2) =(c2-d2)(a-b) 第三步：运用公式法-平方差=(c+d)(c-d)(a-b) 二二分组 分解因式：(2)ac2+bd2-ad2-bc2； 法二：第一步：分组，提公因式（选择a、b作为公因式） 原式=(ac2-bc2)+(bd2-ad2) =c2(a-b)+d2(b-a) 02 知识精讲 第二步：提公因式(a-b) =c2(a-b)-d2(a-b) =(a-b)(c2-d2) 第三步：运用公式法-平方差 =(a-b)(c+d)(c-d) 二二分组 分解因式：(3)(ax+by)2+(ay-bx)2； 【分析】第一步：去括号 原式=a2x2+2abxy+b2y2+(a2y2-2abxy+b2x2) =a2x2+b2y2+a2y2+b2x2 02 知识精讲 第二步：分组，提公因式（选择a2、b2作为公因式） =(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2) =a2(x2+y2)+b2(x2+y2) 第三步：提公因式(x2+y2) =(x2+y2)(a2+b2) 第一步：分组提公因式， 也可以选择x2、y2作为公因式 二二分组 分解因式：(4)9m2-n2+3m-n； 【分析】第一步 ... ...