7.3.1 正弦函数的性质与图象（二） 高一数学（人教B版2019必修第三册） 课件（共19张PPT）

7.3.1正弦函数的性质与图象（二） 函数图象直观表示了变量间的变化过程和变化趋势，得到函数图象的主要方法有哪些？前面我们已经系统研究了正弦函数的性质，这对作出正弦函数的图象有什么帮助呢?这节课我们就来研究正弦函数的图象. 1.了解由正弦函数的性质作出正弦函数图象的原理. 2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”.（重点） 3.通过正弦曲线进一步加深对正弦函数性质的理解.（重点、难点） 复习回顾：正弦函数的性质 定义域、 值域 当且仅当????= 时,ymax=1 当且仅当????= 时,ymin=-1 奇偶性 周期性 2kπ,k∈Z，最小正周期 定义域、 值域 奇偶性 周期性 2kπ,k∈Z，最小正周期 定义域R,值域[-1,1] ????2+2????????(????∈????) ? 3????2+2????????(????∈????) ? 奇函数 2π 单调性 单调增区间 单调减区间 零点 [?????????+????????????,????????+????????????](????∈????) ? [????????+????????????,????????????+????????????](????∈????) ? kπ (????∈????) ? 探究点1：正弦函数的图象 思考1：正弦函数????=????????????????的哪些性质可以帮助作图呢？ ? 【提示】因为正弦函数y=sinx的周期为2????，我们只需要知道正弦函数在一个长度为2????的一个闭区间内的图象，就可以得到它在R上的图象. ? 我们可以探讨正弦函数y=sinx在区间[?????,????]上的图象. ? 又因为y=sinx是奇函数，所以y=sinx在[?????,0]和[0,????]上的图象关于原点对称. ? 下面我们只需探讨y=sinx在区间[0,????]上的图象即可. ? 画出y=sinx，????∈[0,?]的图像 ? x y=sinx 1.列表 2.描点 3.连线 根据y=sinx在[0,????2]上递增，在[????2,????]上递减，将这些点连成光滑的曲线. ? O y x . . . . . . . . 1 -1 作这一段图象关于原点对称的图象，最后得到y=sinx在[?????,????]上的图象. ? . 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[- ?,?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 将图象依次向两边平移2π个单位，就可以得到y=sinx在R上的图象. ? 正弦函数的对称性 一：轴对称 思考？ x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 1.y=sinx (x?R)的对称轴是哪些？ 2.两相邻对称轴之间的距离是多少？ 3.y=sinx在对称轴上的函数值有什么特征？ 探究点2：正弦函数的对称性 正弦函数的对称性 二：中心对称 思考？ x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 1.y=sinx (x?R)的对称中心是哪些？ 2.相邻对称中心之间的距离是多少？ 探究点3：五点法作图 y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 五点法——— (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ????2,1) ? ( ? ,0) ( 3????2 ,-1) ? ( 2? ,0) 五点作图法 思考：正弦函数????=????????????????图象也可由其在[0,2????]上的图象得到.观察图象上起关键作用的点是哪些？ ? 最高点、最低点、与 x 轴的交点 x y=sinx y=sinx+1 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x?[0, 2?] y=1+sinx，x?[0, 2?] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 例1.画出函数????=????????????????+????,????∈[????,????????]的图象. ? 【解析】利用五点法作图.列表如下 描点 连线 与正弦函数????=????????????????的图象有什么关系？ ? “五点法”作函数y=rsin x+l的图像 (1)列表:以正弦函数的五点为基础,列出函数y=rsin x+l的五点. (2)描点:将函数y=rsin x+l的五点在坐标系中描出来. (3)连线:利用平滑的曲线将点连接起来,注意不能用折线连接. 【总结】 跟踪训练：用“五点法”作出函 ... ...