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课件网) 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.4 直线与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系 前 言 1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2. 能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. (重点) 学习目标及重难点 课程导入 点和圆的位置关系有几种？ 点P在⊙O内 r P d d ＜ r P r d 点P在⊙O上 d r = P r d 点P在⊙O外 d ＞ r O O O “大漠孤烟直，长河落日圆”. 这是唐代著名诗人王维写下的千古名句，从数学的角度来看，把太阳看成一个圆，海平线看成一条直线，那么在长河日落的过程中我们就可以看到直线与圆的各种关系.如下图，三幅图分别展示了太阳还没开始落入海平面、刚刚开始落入海平面，一部分落下海平面三种情况. 课程导入 课程讲授 新课推进 探索1：用定义判断直线与圆的位置关系 在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 课程讲授 新课推进 (2) 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. (1) 如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线. (3) 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离. O O O 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 课程讲授 新课推进 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填写下面表格： 割线 课程讲授 新课推进 1. 直线与圆最多有两个公共点. 2. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3. 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4. 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交 或相离. 5. 直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 判断： √ × × × × 随堂小练习 课程讲授 新课推进 探索2：用数量关系判断直线与圆的位置关系 圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ O O O l l l 与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ r d 课程讲授 新课推进 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d r d r d 位置关系 数量关系 用圆心 O 到直线l的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系： o o o l l l 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 例1 如图 , Rt△ABC 的斜边 AB= 10 cm，∠A =30°. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C 相切？ A C B D 解： 过点C作边AB上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm， 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. ∴∠B=60°， 课程讲授 新课推进 (2) 以点C为圆心、半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ A C B D 当r =4cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r =5cm时，d＜r，⊙C与AB相交. 解：由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离 B C A 4 3 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1) r =2cm；(2) r =2.4cm；(3) r =3cm． D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB = 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. 课程讲授 新课推进 随堂小练习 相离 相切 相交 习题解析 习题1 .O .O .O .O .O 看图判断直线l与☉O的位置关系？ 相离 相交 相切 相交 相交 l l l l l 习题解析 习题2 1.若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离 C 2 ... ...
