2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册 第四章2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 A级必备知识基础练 1.[2023重庆渝中期中]sin 80°sin 20°+cos 20°sin 10°= (　　) A. B. C. D.- 2.[2023江苏扬州宝应月考]若sin α+cos α=,则sin=(　　) A. B. C. D. 3.[2023四川宜宾模拟]已知tan α=,tan β=,则tan(β-α)=(　　) A.1 B. C. D. 4.[2023宁夏三模]已知sin α=,α是第一象限角,且tan(α+β)=1,则tan β的值为(　　) A.- B. C.- D. 5.(多选)下列式子中结果为的是(　　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35° B.2(sin 35°cos 25°+cos 35°cos 65°) C. D. 6.若α+β=,则(1-tan α)(1-tan β)等于(　　) A. B.2 C.1+ D.5 7.形如的式子叫作行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是　　　　. 8.已知tan α=2,tan β=-3,其中0°<α<90°,90°<β<180°,则=　　　　　,α-β=　　　　　. 9.化简求值: (1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β); (2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α). B级关键能力提升练 10.已知α∈0,,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β的值是(　　) A.- B.- C.- D.- 11.在平面直角坐标系中,角α,β∈R,且以Ox为始边,则“sin(α-β)=sin α-sin β”是“角α,β以Ox为终边”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 12.(多选)若tan x1,tan x2是方程x2-kx+2=0的两个不相等的正根,则下列结论正确的是(　　) A.tan x1+tan x2=-k B.tan(x1+x2)=-k C.k>2 D.k>2或k<-2 13.[2023上海黄浦月考]已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=,β是第三象限角,则sin=　　　　　. 14.已知sin+α=,cosβ-=,且0<α<<β<,则sin(α+β)的值是　　　　　. 15.[2023武汉武昌月考]已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两根,且-<α<0,-<β<0,则α+β的值为　　　　　. 16.已知cosx-=,x∈. (1)求sin x的值; (2)求sinx+的值. C级学科素养创新练 17.在①角α的终边经过点P(1,2),②α∈0,,sin α=,③α∈0,,sin α+2cos α=这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答. 问题:已知　　　　　,且tan(α+β)=4,求tan β的值. 参考答案 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 1.B　sin 80°sin 20°+cos 20°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=.故选B. 2.A　因为sin α+cos α=, 所以sinsin α+cos α=(sin α+cos α)=.故选A. 3.C　tan α=,tan β=, 则tan(β-α)=.故选C. 4.C　sin α=,α是第一象限角,cos α=,则tan α=,又tan(α+β)=1,tan β=tan [(α+β)-α]==-.故选C. 5.ABC　对于A,利用正切的变形公式可得原式=. 对于B,原式可化为2(sin 35°cos 25°+cos 35°sin 25°)=2sin 60°=. 对于C,原式==tan 60°=. 对于D,原式=.故选ABC. 6.B　∵α+β=,∴tan(α+β)==-1, ∴tan α+tan β=tan αtan β-1,∴(1-tan α)(1-tan β)=1-(tan α+tan β)+tan αtan β=1-(tan αtan β-1)+tan α·tan β=2. 7.-1　sin 15°-cos 15°=2sin 15°-cos 15°=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-1. 8.-7　-45°　=-7. 因为tan(α-β)==-1, 0°<α<90°,90°<β<180°,所以-180°<α-β<0°, 所以α-β=-45°. 9.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin 2α. (2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin [(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-. 10.D　tan α=tan[(α-β)+β]=,tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]==1, 因为0<α<,0<β<π,tan β=->-1,所以<β<π, -π<-β<-,-π<α-β<-,-π<2α-β<-, 所以2α-β=-.故选D. 11.B　若sin(α-β)=sin α-sin β,推不出角α,β以Ox为终边,如:α=β=, ... ...