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课件网) 21.1 一次函数 第2课时 一次函数的概念 第二十一章 一次函数 (一)教学知识点 1.理解一次函数的概念. 2.知道一次函数与正比例函数的联系与区别. (二)能力训练要求 1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳的能力. 学习重点：一次函数的概念. 学习难点：一次函数的概念. 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？ 是正比例函数，比例系数是-0.1 . 是正比例函数，比例系数是- . 不是正比例函数. 不是正比例函数. （1）y=-0.1x （2）y=-x （3）y=2x2 （4）y2=4x 小刚骑自行车去上学，小刚家到学校的路程为3.5km,小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. 你能解决什么问题？ （1）写出s与t的函数关系式，并指出其中的常量与变量. 嘉嘉说：剩下的路程=总路程-走过的路程 所以s=3.5-0.2t.3.5和0.2是常量，s与t是变量. 琪琪说：解决行程类问题时，借助线段图来分析. 小刚家 学校 0.2t s 3.5km 小刚离开家的路程 小刚距学校的路程 分析上图，容易看出,s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t. 3.5和0.2是常量，s与t是变量. 你认为谁的做法好？ （2）写出t的取值范围. 解：因为3.5-0.2t≥0,所以t≤17.5. 所以t的取值范围为0≤t≤17.5. 思考：对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相点与不同点？ 相同点：都是自变量的一次式；不同点：正比例函数表达式的常数项为0，而这个函数表达式的常数项不为0. （1）某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为_____. y=1.6x+80. 学生活动一 【一起探究】 （2）向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度为2dm3/min.容器内的水量y（dm3）与注水时间x（min）的函数关系式为_____. （3） 一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，减常数105，所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为_____. y=2x+10. G=h-105 【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数表达式有哪些共同特征？ 解：（1）y=1.6x+80的常数为1.6，80，自变量为x； 发现：它们都是常数k与自变量的_____与常数b的____ 的形式. 和 乘积 （3）G=h-105的常数为1，-105，自变量为h； （2）y=2x+10的常数为2，10，自变量为x； 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？ y k（常数） x = b（常数） + （1） y = 1.6 x + 80 （3） G = h -105 （2） y = 2 x + 10 一般地，我们把形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 1.在下列函数中哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值. （1）y=3x+6; （2）y=- x+2； （3）y=; （4）y=-0.4x; （5） W= -2z; （6）y=2x2+6x-9. 解：（1）（2）（4）（5）都是一次函数， 其中（1）k=3,b=6；（2）k=-,b=2；（4） k=-0.4,b=0； （5）k=-2,b=. 学生活动二 【辨析概念】 2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-8x；（2）y=-（3）y=5x2+6；（4）y=-0.5x-1; （5）y=-; （6）y=2(x+3); （7）y=4-3x. 解:正比例函数有（1）；一次函数有（1）（4）（6）（7）. 解： ∵当x ... ...
