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课件网) 第九章 三角形 9.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和定理 1.探索并证明三角形的内角和定理,会用三角形内角和定理进行有关角度计算. 2.通过探索与推理的过程,发展学生的合情推理、演绎推理、几何直观以及交流创新能力,体会转化的数学思想. 学习重点：利用三角形的内角和定理解决问题. 学习难点：三角形内角和定理演绎推理的过程及应用. （创设情境） 关于三角形的内角，你都知道哪些结论？ 小学阶段，都有哪些方法来验证这个结论？ 三角形内角和等于180°. 1 2 3 从这种剪拼的过程中，你能得到什么启示？ 从这种剪拼的过程中，你能想到什么方法 证明“三角形的内角和等于180°”？ A B C 证明：三角形的内角和等于180°. A B C 已知：△ABC（如图）， 求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°. 作一条与三角形某一边平行的辅助线 如图，延长BC到点D，作CE//AB . ∵CE//AB， ∴∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠5(两直线平行，同位角相等)． ∵∠3+∠4+∠5＝180°(平角的定义)， ∴∠1+∠2+∠3＝180°(等量代换)， 即∠A+∠B+∠ACB＝180°． 三角形的内角和等于180°. A B C 你还能想到哪些添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理？ 三角形内角和定理 A B C E A B C E F A B C E 作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段. 例1 说出各图中∠1的度数. ∠1＝40° ∠1＝68° 例2 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝65°，求∠C 的度数. 解：∵∠A+∠B+∠C＝180° （三角形内角和定理）， ∴∠C＝180°－（∠A+∠B）． ∵∠A＝30°，∠B＝65°（已知）， ∴∠C＝180°－（30°+65°）＝85°． 变式1 ：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝ ∠C ， 求∠C 的度数. 解: ∵在△ABC中， ∠A＝30°， ∠B＝ ∠C ， ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）， ∴ 30°+2∠C=180°， 解得∠C=75° . 变式 2 ：在△ABC中，∠A = ∠B = ∠ C ，求∠C 的度数. 解: 设∠A=x ，那么∠B=2x ， ∠C=3x， ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）， ∴ x +2x +3x =180°，解得x=30°. ∴∠A=30°， ∠B=2×30°=60°， ∠C=3×30°=90°. 三角形的内角和等于180°. 教材P105习题A组第1,2,3,4题，B组第1,2 题.
