2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册 第二章6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例 A级必备知识基础练 1.(多选)点P是△ABC所在平面内一点,满足||-|-2|=0,则△ABC的形状不可能是(　　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是(　　) A.船垂直到达对岸所用时间最少 B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少 C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样 D.船垂直到达对岸时航行的距离最短 3.已知两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20 N,当它们的夹角为120°时,合力大小为(　　) A.40 N B.10 N C.20 N D.40 N 4.已知点O是△ABC内一点,满足+2=m,则实数m为(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.点O是△ABC所在平面内的一点,满足,则点O是△ABC的(　　) A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高所在直线的交点 6.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度大小为20 km/h,此时水的流向是正东,流速大小为20 km/h,若不考虑其他因素,求帆船行驶的速度大小与方向. B级关键能力提升练 7.如图,△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,若共线,则 (　　) A.) B.) C. D.=2() 8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,点E为AB的中点,且,则||等于(　　) A.　　　　　　　　　　B.2 C.3 D.2 9.如图所示,两根固定的光滑硬杆OA,OB成θ角,在杆上各套一小环P,Q,且P,Q用轻线相连.现用恒力F沿方向拉环Q,则当两环稳定时,轻线上的拉力的大小为　　　　　. 10.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360 N,则该学生的体重(单位:kg)约为多少 (参考数据:取重力加速度大小为10 m/s2,≈1.732) C级学科素养创新练 11.已知某河流河水自西向东流速大小为|v0|=1 m/s,设某人在静水中游泳的速度为v1,在流水中实际速度为v2. (1)若此人朝正南方向游去,且|v1|= m/s,求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小; (2)若此人实际前进方向与水流垂直,且|v2|= m/s,求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小. 参考答案 6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例 1.AD　因为P是△ABC所在平面内一点, 且||-|-2|=0, 所以||-|()+()|=0, 即||=||, 所以||=||,两边平方并化简得=0,所以, 所以∠A=90°,则△ABC一定是直角三角形,也有可能是等腰直角三角形,故不可能是钝角三角形,等边三角形. 故选AD. 2.BD　根据向量将船速v分解,当v垂直于河岸时,用时最少.船垂直到达对岸时航行的距离最短. 3.B　如图,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力. 由题意,易知|F|=|F1|,|F|=20 N, 所以|F1|=|F2|=10 N. 当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形, 此平行四边形为菱形,此时|F合|=|F1|=10 N. 4.D　由+2=m,得. 设,则,所以A,B,D三点共线. 如图所示. 因为反向共线, 所以, 所以, 解得m=-4.故选D. 5.D　∵, ∴()·=0, ∴=0,∴OB⊥AC. 同理OA⊥BC,OC⊥AB, ∴O为三条高所在直线的交点. 6. 解如图所示,建立平面直角坐标系(x轴的正方向为东,y轴的正方向为北).风力的方向为北偏东30°,速度大小为|v1|=20 km/h,水流的方向为正东,速度大小为|v2|=20 km/h,帆船行驶的速度为v, 则v=v1+v2.由题意可得向量v1=(20cos 60°,20sin 60°)=(10,10),向量v2=(20,0), 则v=v1+v2=(10,10)+(20,0)=(30,10), ∴|v|==20(km/h), tan α=. ∵α为锐角,∴α=30°. 故帆船向北偏东60°方向行驶,速度大小为20 km/h. 7.C　设=m(). 因为=m(), 所以=m(), 所以=(m-1)+m(), 取BC边的中点D,连接OD,则OD⊥BC, 所以=2=0. 又因为AH⊥BC, 所以=0. 所以=(m-1)+2m=0, ... ...