1.3 线段的垂直平分线阶段性测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级下阶段性测试卷 内容：1.3线段的垂直平分线 时间45分钟 满分120分 姓名 班级 考号 一、选择题（每小题8分，共48分） 1．如图，，，则正确的结论是（ ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确 2．下列尺规作图，能判断是的边上的高的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知，用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 二、填空题（每小题8分，共32分） 7．如图，中，，DE是线段AB的垂直平分线，分别交BC、BA于点D、E，若，，则 cm． 8．如图，在中，，，，点在边上，连接．若点恰好在线段的垂直平分线上，则的长为 ． 9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD＝BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B＝30°，∠BAF＝90°时，则∠DAC的度数为 ． 10．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有 ． 三、解答题（共40分） 11．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD． 12．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG . 求证：（1）BG＝CF； （2）DG=CF 13．（14分）如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8. (1)求证:△ADG≌△BDF； (2)请你连结EG,并求证:EF=EG； (3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围； (4)求线段EF长度的最小值. 1.3线段的垂直平分线参考答案 1．A[提示：∵，，，∴垂直平分， 根据现有条件，无法证明垂直平分，故选A．] 2．B[提示：A、所作图的垂线未过点，故此项错误； B、所作图过点作的垂线，垂足为，故此项正确； C、所作图过点作的线不垂直于，故此项错误； D、所作图仅为过点的边上的垂线，不符合题意，故此项错误； 故选：B．] 3．C[提示：∵为的平分线，∴． ∵，，∴．又∵， ∴，∴，故①正确； 如图，连接， ∵为的垂直平分线，∴，∴，∴，故②正确； ∵，∴，即平分． ∵与不重合，∴不平分，故③错误； ∵，∴． ∵，， ∴，故④正确． 综上可知正确的有3个．故选C．] 4．B[提示：用尺规在上确定一点P，使，如图所示： ， 先做出的垂直平分线，即可得出，即可得出． 故选：B．] 5．C[提示：如图，连接BE， ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°， 在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°， ∴CE=BE=×4=2，故选C．] 6．B[解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°， ∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角， 而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA）， ∴BF=AC，FD=CD，故①正确， ∵∠FDC=90°，∴∠DFC=∠FCD=45°， ∵∠DAC=∠DBF＜∠ABC=45°，∴∠FCD≠∠DAC，故②错误； 延长CF交AB于H， ∵∠ABC=45°，∠FCD=45°，∴∠AHC=∠ABC+∠FCD=90°，∴CH⊥AB， 即CF⊥AB，故③正确； ∵BF=2EC，BF=AC，∴AC=2EC，∴AE=EC= ... ...