甘肃省2024年高考数学重难点模拟卷（含解析）

（决胜高考）甘肃省2024年高考数学重难点模拟卷 一、单选题 1．已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ） A．2 B．1 C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B．1 C． D． 4．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ） A．60棵 B．100棵 C．144棵 D．160棵 5．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．4 6．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 7．某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A． B． C． D． 10．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 11．设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ） A．为偶函数 B．为周期函数 C．存在最大值且最大值为 D． 三、填空题 12．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 13．已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是 ，最小值是 . 14．已知正实数，满足，则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知函数有极值点 (Ⅰ)求函数的单调区间及的取值范围； (Ⅱ)若函数有两个极值点，且求的值. 16．我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时． 时长 学生数 30 24 40 16 10 (1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望． 17．“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，. (1)证明：四棱锥是一个“阳马”； (2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值. 18．已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D． (1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数； (2)求面积的最大值． 19．若有穷数列满足：，则称此数列具有性质. (1)若数列具有性质，求的值； (2)设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列 ... ...